... Η γλώσσα δεν είναι μόνο το μέσον της επικοινωνίας. Η γλώσσα είναι ένα σημαντικό μέσον στρατηγικής. Αυτό που συμβαίνει στη χώρα μας είναι μια επανάσταση νέου είδους. Είναι η επανάσταση της κοινωνίας μέσω της γλώσσας. Η βίαιη κατάληψη των κυβερνητικών κτιρίων δεν είναι πλέον προϋπόθεση για έναν επαναστατικό μετασχηματισμό της κρατικής τάξης. Οι επαναστάσεις σήμερα πραγματοποιούνται με άλλους τρόπους. Αντί για κυβερνητικά κτίρια, καταλαμβάνονται οι έννοιες με τις οποίες κυβερνώνται. Η μοντέρνα επανάσταση κατακτά τις έννοιες και όχι τα μέσα παραγωγής...
Αυτά ειπώθηκαν το 1973. Κι αν πιστεύετε ότι ειπώθηκαν από κάποιον επηρεασμένο απ’ τους Καταστασιακούς κάνετε λάθος. Πρόκειται για απόσπασμα απ’ το τέλος της ομιλίας του γενικού γραμματέα του γερμανικού χριστιανοδημοκρατικού κόμματος Κουρτ Μπίντενκοπφ στο συνέδριο του κόμματος εκείνη τη χρονιά. [1Απ’ το Σημειολογία και συμβολισμός των λέξεων στην πολιτική, του Αντώνη Τριφύλλη, “βήμα” 24 Απρίλη 2016.]
Το γεγονός ότι ο διανοούμενος Μπίντενκοπφ μιλούσε, τότε, για την γλώσσα της πολιτικής (όχι, ωστόσο, με την στενή έννοια) κι όχι για την γλώσσα γενικά· και το γεγονός ότι δεν έκανε το μικρό βήμα να θεωρήσει και την γλώσσα “μέσο παραγωγής”, δεν πρέπει να μειώσει σε τίποτα την εντυπωσιακά καθαρή αντίληψη που είχε για την πραγματικότητα των καιρών του. Ποιος; Ένα δεξιός πολιτικός της δυτικογερμανικής σκηνής. Αλλά, βέβαια, ήταν 1973...
Το απόσπασμα (και την χρονολογία του) κρατείστε τα· θα μας χρειαστεί σε μελλοντική συνέχεια αυτής εδώ της έκθεσης. Κρατείστε, επίσης, το γεγονός ότι το 1973 ένας διορατικός και έξυπνος δεξιός γερμανός πολιτικός μπορούσε να αντιληφθεί ότι η γλώσσα είναι στρατηγικό “μέσο παραγωγής” (παρότι δεν το λέει έτσι).
Στις αρχές του 20ου αιώνα το ζήτημα δεν έχει ωριμάσει με τέτοιον τρόπο. Πιο σωστά: δεν έχει ωριμάσει γενικά. Έχουμε υποστηρίξει όμως (συνέχεια νο 3) πως ήδη απ’ τον 19ο αιώνα η γλώσσα έχει προβληματοποιηθεί με συγκεκριμένους τρόπους, ειδικά απ’ τους μαθηματικούς, επειδή (μισοενστικτώδικα - μισολογικά) αντιλαμβάνονται την (μαθηματική τουλάχιστον) γλώσσα σαν το κατεξοχήν μέσω παραγωγής επιστημονικών (μαθηματικών) αληθειών. Εκείνη η μακριά εποποιία “προβληματοποίησης” της γλώσσας (των μαθηματικών) ανεξαρτητοποιήθηκε σταδιακά απ’ την σφαίρα της φιλοσοφίας και μπήκε όλο και πιο δυναμικά στη σφαίρα μιας “τεχνικής” προσέγγισης, έτσι ώστε με βάση κάποιος κανόνες να καθοδηγείται με ασφάλεια η επιστημονική σκέψη σε “λογικούς” δρόμους και “λογικά” συμπεράσματα, αντί να αιωρείται στο κενό διαισθητικά κομψών αλλά αναπόδεικτων ισχυρισμών.
Ενόσω, λοιπόν, ο γάλλος γλωσσολόγος Ferdinand de Saussure εγκαινίαζε μια μηχανική αναλυτική προσέγγιση για την γλώσσα γενικά (συνέχεια νο 5), την πρώτη και την δεύτερη δεκαετία του 20ου αιώνα, οι μαθηματικοί είχαν διαμορφώσει ήδη μια πολύπλοκη γλώσσα των μαθηματικών που είναι ταυτόχρονα το “μέσο παραγωγής” νέων θεωρημάτων και το “αποτέλεσμά” τους. Αναφερόμαστε στο συμβολικό ρεπερτόριο (ένα μέρος του διδάσκεται ακόμα και στην υποχρεωτική φάση της εκπαίδευσης - και φυσικά διδάσκεται “μηχανικά” έτσι ώστε οι μαθητές να μπορούν να το χειρίζονται χωρίς να το κατανοούν απαραίτητα) που είχε γίνει πια αρκετά εξεζητημένο αλλά και συμπαγές ώστε να είναι απρόσιτο σε μη μυημένους· μια τεχνική αργκώ υψηλών προδιαγραφών. Ένα ρεπερτόριο μέσω του οποίου είχε αρχίσει να οργανώνεται πλέον (απ’ τα τέλη του 19ου αιώνα) η μαθηματική σκέψη, οι υποθέσεις και τα συμπεράσματά της· ακόμα και ο (ας τον πούμε έτσι) αυτο-έλεγχος τους. Ο “ταιηλορισμός της σκέψης” (της μαθηματικής και, εν καιρώ, της “επιστημονικής” γενικότερα) έχει αποκτήσει ήδη τα θεμέλιά του.
Όμως βρισκόμαστε ακόμα σε μια ιστορική περίοδο που αυτά αφορούν τους κλειστούς χωροχρόνους των επιστημών (των μαθηματικών και της φυσικής) και μάλιστα στο ύψιστο σημείο της ανάπτυξής τους. Είναι επαγγελματικές διαδικασίες διαχωρισμένες απ’ την γενική κοινωνική κίνηση, συμπεριλαμβανόμενων των γλωσσικών και διανοητικών πλευρών αυτής της κίνησης. Αυτός ο διαχωρισμός μεταξύ τεχνικής / επιστήμης και κοινωνίας (γενικά) θα αρχίσει να “σπάει”, προς όφελος των τεχνοεπιστημόνων, σ’ εκείνη την ιστορική στιγμή όπου η (τεχνοεπιστημονική) γλώσσα δεν θα είναι πια μόνο μέσο παραγωγής αλλά και μέσο καταστροφής: στη διάρκεια του β παγκόσμιου πολέμου. Πριν και, κυρίως, στη διάρκεια εκείνων των εμπόλεμων χρόνων τα καλύτερα τεχνοεπιστημονικά μυαλά όλων των εμπόλεμων πλευρών συγκλίνουν στην κατασκευή όπλων. Και ένα απ’ αυτά είναι η κωδικοποίηση (και απ’ την κάθε αντίπαλη πλευρά η αποκωδικοποίηση) των στρατιωτικών / πολεμικών επικοινωνιών. Με άλλα λόγια η κατασκευή με τα καλύτερα δυνατά τεχνικά μέσα γλωσσών που είναι ακατανοήτες στους μη μυημένους.
Αν και απ’ τους mainstream ιστορικούς των πολέμων και ειδικά του β παγκόσμιου δεν δίνεται η σημασία που πρέπει, το ζήτημα των στρατιωτικών επικοινωνιών (και, κατά συνέπεια, της συμβολικής, ερμητικής γλώσσας τους) άρχισε να γίνεται στη διάρκεια του 20ου αιώνα τόσο πιο κεντρικό όσο πιο γρήγορες γίνονταν οι μάχες (και οι κινήσεις στα πεδία των μαχών) και όσο πιο διευρυμένα και πολλαπλά ήταν τα μέτωπα. Ο πρώτος παγκόσμιος πόλεμος, ο “πόλεμος χαρακωμάτων”, ήταν ένας εξαιρετικά αργός πόλεμος, πόλεμος σχεδόν ακινησίας. Ελάχιστες δεκαετίες μετά ο δεύτερος παγκόσμιος, με τα τανκς, τα βομβαρδιστικά και τα μαχητικά αεροπλάνα, τα υποβρύχια, τον ανορθόδοξο πόλεμο φθοράς στα μετόπισθεν, ήταν ένα εξαιρετικά γρήγορος και “πολλαπλών μετώπων” πόλεμος. Παρότι, λοιπόν, κάποιου είδους “επικοινωνίες” (π.χ. διαβίβαση εντολών) πάντα είχαν τον ρόλο τους σ’ αυτές τις διαδικασίες καταστροφής, ήταν ο β παγκόσμιος που έκανε τις στρατιωτικές επικοινωνίες (δηλαδή τις γλώσσες τους) κρίσιμο μέσο “παραγωγής” της καταστροφής του αντιπάλου.
Είναι λοιπόν η περίοδος 1935 - 1945 η ιστορική στιγμή όπου οι μέχρι τότε διαχωρισμένες γλωσσικές επιτυχίες των μαθηματικών, η διαμόρφωση δηλαδή της τεχνικής τους αργκώ και της σκέψης τους σε ένα υψηλό επίπεδο παραγωγικότητας (“αληθειών”) επιστρατεύεται και οφείλει να παράξει εφαρμογές για “ευρεία χρήση”. [2Στον πρώτο παγκόσμιο πόλεμο αντίστοιχη επιστράτευση είχαν οι χημικοί, με την παραγωγή δηλητηριωδών αερίων. Στον β παγκόσμιο, φυσικά, η επιστράτευση των πάντων (και όχι μόνο των μαθηματικών) είχε πολλαπλούς στόχους, αφού τα όπλα και η παραγωγή τους γίνονταν έντασης κεφαλαίου.] Απ’ όλα τα μεγάλα ονόματα που δούλεψαν για τον στρατό και τον πόλεμο απ’ την μεριά των νικητών του β παγκόσμιου η ιστορία έχει κρατήσει σε ένα υψηλότερο σημείο το όνομα του άγγλου μαθηματικού Alan Turing. Σε σχέση με την αποκωδικοποίηση των στρατιωτικών επικοινωνιών του γ ράιχ.
Όχι άδικη η θέση του στην ιστορία. Κάθε φορά που δίνουμε μια “εντολή” σ’ έναν ηλεκτρονικό υπολογισμό εφαρμόζουμε (και) τις δικές του ιδέες.
Για τον Turing έχουμε ξαναγράψει (Sarajevo νο 81, Φλεβάρης 2014, η άφεση των αμαρτιών του Turing). Κρατάμε από εκείνη την αναφορά ένα μόνο απόσπασμα, επειδή δείχνει ότι στη σκέψη του Turing εγκαθιδρύθηκε από πολύ νωρίς (και με αφορμή κάθε άλλο από επιστημονική) το “πρόβλημα της σκέψης” - και της υλικής αναπαράστασής της.
...
Ο βιογράφος του Turing Andrew Hodges σημειώνει ότι στα παιδικά του χρόνια δεν έδειχνε κάποιο ενδιαφέρον γι’ αυτό που λεγόταν “επιστήμη”, εκτός ίσως από μια περιέργεια για την χημεία. Το σημείο καμπής ήταν η πολύ έντονη φιλική του σχέση, στα 16 του, με τον κατά ένα χρόνο μεγαλύτερο συμμαθητή του Christofer Morcom, απ’ το 1928 ως τον ξαφνικό θάνατο του Morcom στις αρχές του 1930. Ο Turing αγάπησε και θαύμασε στον Morcom και την εξυπνάδα του, έτσι ώστε μετά τον θάνατό του άρχισε να νοιώθει το βασανιστικό αίσθημα ότι θα πρέπει να κάνει (και να σκεφτεί) τα όσα δεν πρόλαβε να σκεφτεί και να κάνει ο φίλος του. Αυτό το αίσθημα τον έριξε σε μια υπαρξιακή μελαγχολία για τρία χρόνια. Όπως προκύπτει απ’ την αλληλογραφία του με την μάνα του Morcom ένα απ’ αυτά που τον βασάνιζαν ήταν η σχέση του ανθρώπινου μυαλού, και ειδικά του μυαλού του Christofer, με την ύλη· το πως “αποτυπώνεται” υλικά η σκέψη και η λογική· και το πως θα ήταν δυνατόν οι σκέψεις του Christofer να απελευθερωθούν απ’ το υλικό του μυαλού του, αφού ήταν πια νεκρός.
Σκέψεις και αγωνίες ενός μακρόσυρτου πένθους - θα πει κάποιος. Όμως αυτές οι αναρωτήσεις ήταν που ώθησαν τον φοιτητή Turing στη φυσική του 20ου αιώνα, ειδικά στην κβαντομηχανική θεωρία, και στον τρόπο που αυτή η θεωρία αντιμετώπιζε το παραδοσιακό πρόβλημα της σχέσης της νόησης με την ύλη. Πρώτα έπεσε με τα μούτρα στις σελίδες του βιβλίου του A. S. Eddington The Nature of the Physical World. Ύστερα, διαβάζοντας την “φρέσκια” δουλειά του von Neumann περί των λογικών θεμελίων της κβαντικής μηχανικής, η συναισθηματική του κατάσταση άρχισε να βρίσκει μια στοιβαρή διανοητική βάση. Η ανακούφιση της δυνατότητας ή και της προοπτικής για λογική θεμελίωση της σχέσης ανάμεσα στην σκέψη και την υλική της αποτύπωση ή καταγραφή, εκείνη την ίδια χρονιά, το 1932, απελευθέρωσε τον Turing κι απ’ την αυτοενοχοποίηση για τις ερωτικές του προτιμήσεις. Από τότε και μετά θα συμφιλιωνόταν με την ομοφυλοφιλία του.
...
Αν προσπαθήσει κάποιος μη μαθηματικός να προσεγγίσει το τι προσέφερε ο Turing στην ταιηλοροποίηση της σκέψης μέσα από εγχειρίδια και άρθρα μαθηματικών θα πέσει πάνω στον συμπαγή τοίχο της τεχνικής αργκώ του. Δεν είναι κάτι που θα μπορούσαμε να διαπεράσουμε· κυρίως όμως δεν μας ενδιαφέρει να το κάνουμε. Αντίθετα θα μεταφέρουμε εδώ χρήσιμα αποσπάσματα απ’ το σχετικό με τον Turing κεφάλαιο του βιβλίου οι μηχανές της λογικής [3Του Martin Davis, εκδόσεις εκκρεμές, 2007.] - επειδή βοηθουν στην κατανόηση της πολιτικής σημασίας των ιδεών του.
Παρότι γνωστός ήδη στους κύκλους των μαθηματικών από προηγούμενες εργασίες του ο Turing “άλλαξε πίστα” όταν παρουσίασε τη “γενική λογική” λειτουργίας μιας μηχανής που θα μπορούσε να κάνει εξαιρετικά σύνθετους υπολογισμους· και να βγάζει συμπεράσματα σε οτιδήποτε θα μπορούσε να “μεταγλωτιστεί” σε υπολογιστική διαδικασία. Η ιδέα του ήταν απάντηση σε απ’ τα (23) ερωτήματα που είχε θέσει στην παγκόσμια μαθηματική κοινότητα ο διάσημος γερμανός μαθηματικός Hilbert, στο διεθνές συνέδριο στο Παρίσι το 1900, [4Ο κατάλογος εκείνων των 23 ερωτημάτων εμπνεόταν απ’ την επιθυμία να διασφαλιστεί ο ρόλος της μαθηματικής σκέψης στον καινούργιο, 20ο αιώνα.] το λεγόμενο πρόβλημα απόφασης. Το συγκεκριμένο πρόβλημα απόφασης με το οποίο καταπιάστηκε ο Turing (μιας και παρέμενε αναπάντητο) ήταν το αν μπορούν να υπάρξουν συγκεκριμένες αναλυτικές υπολογιστικές διαδικασίες τέτοιες που να μπορούν να ελέγξουν πάντα αν, δεδομένων κάποιων αφετηριακών προϋποθέσεων και ενός επιδιωκόμενου αποτελέσματος, αυτό το αποτέλεσμα πράγματι θα μπορεί να προκύψει με βάση τις αρχικές προϋποθέσεις. Για να δείξουμε παραδειγματικά τι ήταν αυτό το πρόβλημα απόφασης που ο Hilbert παρουσίασε το 1900, ας πούμε το εξής:
Αν δώσουμε συγκεκριμένες οδηγίες στον Πέτρο, που βρίσκεται σε ένα συγκεκριμένο σημείο στην άκρη μιας πόλης, για το πως θα φτάσει σε ένα άλλο σημείο στην άλλη άκρη, είναι εφικτό να υπάρξουν “χωριστές” αναλυτικές διαδικασίες που να μας επιτρέψουν να συμπεράνουμε εκ των προτέρων αν θα φτάσει σ’ αυτό ακολουθώντας τις αρχικές οδηγίες;
Μπορούμε να υποθέσουμε βάσιμα ποια ήταν η αγωνία πίσω απ’ το συγκεκριμένο πρόβλημα απόφασης που έθεσε προς απάντηση στους καλύτερους του είδους του ο μαθηματικός Hilbert το 1900, μετά από τον ταραγμένο γνωσιοθεωρητικά 19ο αιώνα. “Θα μπορέσουμε ποτέ να είμαστε ασφαλείς ως προς την έρευνα ή την απόρριψή της σε σχέση με ιδέες και θεωρήματα / στόχους που βάζουμε ή θα ταλαιπωρούμαστε πάντα σε άγνωστους δρόμους με αβέβαιη κατάληξη, ρισκάροντας χρόνο, κόπο και, κυρίως, φήμη;”
Αυτό ήταν το “πρόβλημα” με το οποίο καταπιάστηκε ο Turing. Θεωρητικά θα έπρεπε να βρει έναν αλγόριθμο που να ελέγχει την σχέση των αρχικών δεδομένων με το σκοπούμενο συμπέρασμα· ή να μην τον βρει. Αντί να ψάξει αυτό λοξοδρόμησε· και έχουμε τη γνώμη ότι λοξοδρόμησε επειδή μέσα του έκαιγε πάντα η θύμηση του Cristofer και της “διάσωσης” της σκέψης του και της σκέψης γενικά. Γράφει, λοιπόν, ο Davis (ο τονισμός δικός μας):
...
Ο Turing γνώριζε ότι ένας αλγόριθμος συνήθως ορίζεται με μια λίστα κανόνων που ένα άτομο μπορεί να ακολουθήσει με έναν επακριβή μηχανιστικό τρόπο, σαν μια συνταγή σε ένα βιβλίο μαγειρικής. Αλλά μετακίνησε το βάρος της προσοχής του απ’ τους κανόνες, σ’ αυτό που το άτομο στην πραγματικότητα κάνει όταν τους εκτελεί. Κατάφερε να δείξει, με μια αλληλουχία διαδοχικών αφαιρέσεων μη ουσιαστικών λεπτομερειών, ότι ένα τέτοιο άτομο θα μπορούσε να περιοριστεί σε μερικές υπερβολικά απλές βασικές ενέργειες χωρίς να αλλάζει το τελικό αποτέλεσμα του υπολογισμού.
Το επόμενο βήμα του Turing ήταν να δει ότι το άτομο θα μπορούσε να αντικατασταθεί από μια μηχανή ικανή να εκτελέσει τις ίδιες απλές βασικές ενέργειες. Κατόπιν, αποδεικνύοντας ότι καμία μηχανή εκτελώντας μόνο αυτές τις βασικές ενέργειες δεν θα μπορούσε να καθορίσει εάν ένα δεδομένο προτεινόμενο συμπέρασμα προκύπτει από δεδομένες προϋποθέσεις με χρήση των κανόνων του Frege, κατάφερε να συμπεράνει ότι δεν υπάρχει αλγόριθμος για το Entscheidungsproblem [το πρόβλημα απόφασης]. Ως παράπλευρο αποτέλεσμα, βρήκε ένα μαθηματικό μοντέλο για μια υπολογιστική μηχανή γενικής χρήσης.
...
Ως εδώ υπάρχουν ισχυρές ενδείξεις μιας διαδικασίας ταιηλορισμού της σκέψης που συνέλαβε ο Turing, χωρίς να έχει σαν πρόσωπο αναφοράς τον ίδιο τον Taylor. Αντί να αναζητήσει έναν αλγόριθμο για το “πρόβλημα απόφασης” επέλεξε να σκεφτεί την μηχανοποίηση οποιασδήποτε διανοητικής διαδικασίας γίνεται με διαδοχικά “απλά” βήματα, σαν αλγόριθμος. Κι αφού βρήκε μια μορφή γι’ αυτό, απέδειξε ότι δεν μπορεί να υπάρξει αλγόριθμος που να απαντάει στο “πρόβλημα απόφασης”.
Ο Davis συνεχίζει:
...
Για να προσπαθήσουμε να παρακολουθήσουμε ποιές θα μπορούσαν να ήταν οι διαδικασίες της σκέψης του Turing, ας φανταστούμε τους εαυτούς μας να παρακολουθούν έναν υπολογισμό σε εξέλιξη. Τι κάνει στην πραγματικότητα το άτομο που εκτελεί τον υπολογισμό; Εκείνη (διότι μάλλον ήταν συνήθως γυναίκες που έκαναν αυτήν τη δουλειά την δεκαετία του ‘30) έκανε σημάδια σε ένα φύλλο χαρτί. Θα μπορούσαμε να την παρατηρούμε να μετατοπίζει την προσοχή της από αυτά που είχε γράψει νωρίτερα σε αυτά που έγραφε τώρα.
Ο Turing ήθελε να απογυμνώσει την περιγραφή από άσχετες λεπτομέρειες. Έπινε καφέ καθώς δούλευε; Σίγουρα άσχετο. Έγραφε με στυλό ή μολύβι; Επίσης δεν είχε σημασία. Έπαιζε ρόλο το μέγεθος του χαρτιού; Εξαρτάται, εάν το μέγεθος του χαρτιού ήταν μικρό, πιθανώς να χρειαζόταν να κοιτάει πιο συχνά πίσω σε προηγούμενα φύλλα.
Αλλά ο Turing εύκολα έπεισε τον εαυτό του ότι αυτό ήταν ένα θέμα ευκολίας και όχι αναγκαιότητας. Τίποτα ουσιαστικό δεν θα άλλαζε πραγματικά αν την περιόριζαν σε ένα χαρτί τόσο μικρό που δεν θα μπορούσε να γράψει σύμβολα το ένα κάτω από το άλλο, και μάλιστα αν χρησιμοποιούσε κάτι σαν ένα ρολό ταινίας χαρτιού χωρισμένο σε οριζόντια κουτάκια.
Για να παραμείνουν τα πράγματα απλά, ας φανταστούμε ότι εκτελεί έναν πολλαπλασιασμό, π.χ.:
4231
Χ 77
____
29617
296170
______
325787
Χωρίς να χάνεται κάτι το ουσιαστικό, μπορούμε να τη φανταστούμε να εκτελεί την εργασία της κατά μήκος μιας ταινίας χαρτιού, χωρισμένης σε κουτάκια, όπως φαίνεται παρακάτω:
Ο Turing έπεισε τον εαυτό του ότι, ενώ θα ήταν ενοχλητικά στριφνό να διεξαχθεί ένας περίπλοκος υπολογισμός κατά μήκος μιας μονοδιάστατης ταινίας, δεν υπάρχει κανένα θελειώδες πρόβλημα στο να γίνει αυτό.
Ας συνεχίσουμε να παρατηρούμε τον υπολογισμό στην εξέλιξή του, περιορισμένο τώρα στην ταινία αυτή: παρατηρούμε καθώς εκείνη κοιτά μπρος πίσω κατά μήκος της ταινίας, γράφοντας σύμβολα, μερικές φορές οπισθοδρομώντας και σβήνοντας σύμβολα ώστε να μπορούν να γραφούν νέα σύμβολα στη θέση τους. Η απόφασή της για το τι θα γραφτεί στη συνέχεια εξαρτάται όχι μόνο από τα σύμβολα τα οποία εξετάζει εκείνη τη στιγμή αλλά και από την τρέχουσα κατάσταση του μυαλού της. Ακόμα και στην περίπτωση του απλού πολλαπλασιαστικού παραδείγματος, καθώς κοιτά ζευγάρια ψηφίων, η κατάσταση του μυαλού της θα καθορίσει εάν τα πολλαπλασιάζει ή τα προσθέτει. Όταν ξεκινάει, η ταινία της μοιάζει κάπως έτσι:
Ένα βελάκι εμφανίζεται πάνω από τα ψηφία 1 και 7 για να δείξει ότι αυτά τα σύμβολα είναι που αρχικά τραβάνε την προσοχή της. Ο πολλαπλασιασμός τους δίνει 7 που το γράφει στην ταινία:
Τώρα έχει μετατοπίσει την προσοχή της στα ψηφία 3 και 7 τα οποία πρέπει να πολλαπλασιαστούν με τη σειρά τους. Αφότου η φάση του υπολογισμού στην οποία πολλαπλασιάζει ζεύγη έχει ολοκληρωθεί, θα πρέπει να προσθέσει τα δύο μερικά γινόμενα:
Ξεκινά αυτή τη φάση προσθέτοντας τα ψηφία 7 και 0 και βγάζει:
Τώρα πρέπει να προσθέσει τα ψηφία 1 και 7 για να βγάλει 8. Σημειώστε ότι τα ψηφία στα οποία έχει τώρα την προσοχή της είναι τα ίδια ψηφία που νωρίτερα πολλαπλασίασε, όταν ξεκίνησε ο υπολογισμός. Αλλά παρ’ όλο που τα ψηφία είναι τα ίδια, η κατάσταση του μυαλού της είναι διαφορετική και αυτό την οδηγεί στο να τα προσθέσει (αντί να τα πολλαπλασιάσει).
Το απλό παράδειγμα που μόλις είδαμε αποσαφηνίζει κρίσιμα χαρακτηριστικά κάθε υπολογισμού. Ένα άτομο που εκτελεί έναν υπολογισμό, στην αριθμητική, στην άλγεβρα, στην ανάλυση, ή σε οποιονδήποτε άλλο κλάδο των μαθηματικών, λειτουργεί κάτω από τους ακόλουθους περιορισμούς:
- Σε κάθε στάδιο του υπολογισμού έχει την προσοχή του μόνο σ’ έναν μικρό αριθμό συμβόλων.
- Η ενέργεια που εκτελείται σε κάθε τέτοιο στάδιο εξαρτάται μόνο από τα συγκεκριμένα σύμβολα που το άτομο που εκτελεί τον υπολογισμό προσέχει, καθώς και από την τρέχουσα κατάσταση του μυαλού του.
Με πόσα σύμβολα μπορεί ένα άτομο να λειτουργεί ταυτόχρονα; Και πόσα είναι πράγματι απαραίτητα ώστε να εκτελεστεί ο υπολογισμός σωστά; Σχετικά με την πρώτη ερώτηση, σίγουρα εξαρτάται από το συγκεκριμένο άτομο, αλλά σε κάθε περίπτωση δεν είναι πάρα πολλά. Σχετικά όμως με τη δεύτερη, η απάντηση είναι ένα. Διότι το αποτέλεσμα της παρατήρησης σε πολλά από αυτά ταυτόχρονα μπορεί πάντα να επιτευχθεί με την παρατήρηση καθενός από αυτά διαδοχικά.
Επιπλέον το αποτέλεσμα της μετατόπισης της προσοχής από ένα συγκεκριμένο κουτάκι της ταινίας σε ένα άλλο, που βρίσκεται σε κάποια απόσταση, μπορεί να επιτευχθεί με μια διαδοχή κινήσεων, κάθε μία από τις οποίες είναι μια μετατόπιση προς τα αριστερά ή τα δεξιά κατά ένα κουτάκι την φορά.
Αυτή η ανάλυση οδηγεί στο συμπέρασμα ότι κάθε υπολογισμός μπορεί να θεωρηθεί ότι προχωρά με τον ακόλουθο τρόπο:
- Ο υπολογισμός εκτελείται μόνο γράφοντας σύμβολα σε κουτάκια σε μια ταινία χαρτιού.
- Σε κάθε βήμα το άτομο που εκτελεί τον υπολογισμό παρατηρεί / προσέχει (διαβάζει) το σύμβολο που είναι γραμμένο μόνο σε ένα από τα κουτάκια αυτά.
- Η επόμενη ενέργεια εξαρτάται μόνο από αυτό το σύμβολο και την τρέχουσα κατάσταση του μυαλού του.
- Η επόμενη αυτή ενέργεια αποτελείται από την εγγραφή ενός συμβόλου στο κουτάκι στο οποίο επικεντρώθηκε η προσοχή του· και μετά ίσως από μετατόπιση της προσοχής του στο κουτάκι που βρίσκεται ακριβώς αριστερά ή ακριβως δεξιά.
Τώρα είναι εύκολο να δούμε ότι το άτομο που εκτελεί την εργασία μπορεί να αντικατασταθεί από μια μηχανή:
- η ταινία (που μπορεί να θεωρηθεί ως μια μαγνητική ταινία με τα σύμβολα να αναπαρίστανται από κωδικοποιημένη πληροφορία) κινείται μπρος και πίσω μέσα στη μηχανή·
- οι καταστάσεις του μυαλού του ατόμου που εκτελεί τον υπολογισμό αναπαρίστανται από διαφορετικές εσωτερικές διατάξεις της μηχανής.
Η μηχανή πρέπει να σχεδιαστεί έτσι ώστε σε κάθε στιγμή να είναι ευαίσθητη σε ένα ακριβώς σύμβολο της ταινίας, το ανιχνευόμενο σύμβολο. Ανάλογα με την εσωτερική της κατάσταση και το ανιχνευόμενο σύμβολο, η μηχανή θα γράψει ένα σύμβολο στην ταινία (αντικαθιστώντας αυτό που ανιχνεύτηκε) και μετά είτε συνεχίζει να διαβάζει από το ίδιο κουτάκι είτε μετατοπίζεται προς το κουτάκι αμέσως αριστερά ή αμέσως δεξιά.
Για τον σκοπό του υπολογισμού δεν έχει σημασία πώς είναι κατασκευασμένη η μηχανή ή, ακόμα, από το τι είναι φτιαγμένη. Αυτό που είναι σημαντικό είναι να έχει τη δυνατότητα να βρεθεί σ’ έναν αριθμό διαφορετικών διατάξεων (που επίσης καλούνται καταστάσεις) και να συμπεριφέρεται κατάλληλα σε κάθε τέτοια κατάσταση.
...
Υποθέτουμε ότι δύσκολα θα βρισκόταν ένας πιο παραστατικός τρόπος για να περιγραφτεί η διαδικασία ταιηλοροποίησης και, αμέσως μετά, μηχανοποίησης των υπολογισμών αλλά, κυρίως, την “κατάστασης του μυαλού” όταν κάνει υπολογισμούς οποιουδήποτε είδους. Γιατί πράγματι, αν μείνει κανείς στη λέξη “υπολογισμός”, δεν ανήκουν στον Turing σπουδαία εύσημα. Υπολογιστικές μηχανές (από κατάλληλους πίνακες μέχρι πρωτόλειες συσκευές με γρανάζια) υπήρχαν ήδη, και μάλιστα σε εκτεταμένη εφαρμογή σε δουλειές γραφείου.
Εκείνο που έκανε ο Turing ήταν να δόσει μια (κατ’ αρχήν) αφηρημένη αλλά μηχανοποιήσιμη μορφή στο σύνολο της υπολογιστικής διαδικασίας και όχι μόνο στην ευκολία προσθέσεων, αφαιρέσεων, πολλαπλασιασμών και διαιρέσεων. Δίκαια η “μηχανή Turing” θεωρήθηκε ο ιδεότυπος των υπολογιστών.
Το πιο πάνω παράδειγμα θα μπορούσε να παρερμηνευτεί από άγνοια. Αν όλη κι όλη η δουλειά του Turing αφορούσε τις βασικές μαθηματικές πράξεις, τότε το μέγιστο που θα μπορούσε να επιτευχθεί πρακτικά είναι οι γνωστές (και παλιές) ηλεκτρονικές αριθμομηχανές τσέπης, τα “κομπιουτεράκια” όπως έγιναν γνωστά στις δόξες τους.
Αλλά όχι. Τα αριθμητικά ψηφία του παραδείγματος είναι μόνο τα πιο γνωστά σύμβολα της μαθηματικής γλώσσας. Οποιαδήποτε άλλα σύμβολα της ίδιας γλώσσας, ή αλληλουχίες τέτοιων συμβόλων (“μαθηματικές προτάσεις” σα να λέμε), όπως (ενδεικτικά) ο καθολικός ποσοδείκτης ∀ ή ο υπαρξιακός ποσοδείκτης ∃ θα μπορούσαν να τύχουν της ίδιας ανάλυσης και της ίδιας (μηχανικής) διαχείρισης των μεταξύ τους σχέσεων (: “πράξεων”). Αρκεί να αποκτούσαν μια “ταυτότητα” τέτοιου είδους ώστε να μπορεί να μηχανοποιηθεί.
Εκεί ήταν που ο β παγκόσμιος πόλεμος και η προσπάθεια των δυτικών να “αποκωδικοποιούν” όσο το δυνατόν γρηγορότερα τα (εύκολα να υποκλαπούν αλλά εξαιρετικά δύσκολο να διαβαστούν) ραδιομηνύματα του γερμανικού στρατού έπαιξε καταλυτικό ρόλο. Φανταστείτε ότι θα έπρεπε να γίνονται χιλιάδες, εκατοντάδες χιλιάδες “συνδυασμοί” γραμμάτων μέχρις ότου προκύπτει ένα ικανοποιητικό νόημα· χιλιάδες, εκατοντάδες χιλιάδες “υπολογισμοί” ταιριάσματος ή μη (μεταξύ γραμμάτων) στον ελάχιστο δυνατό χρόνο. Πιο συγκεκριμένα: έπρεπε να τσεκάρονται 150 πεντάκις εκατομμύρια συνδυασμοί γραμμάτων μέσα σε κάθε ημέρα...
Η μαζική χρήση λυχνιών (ένα τεχνολογικό “θαύμα” για τα δεδομένα της εποχής, απ’ αυτά τα θαύματα που μόνο η πολεμική φρενίτιδα του καπιταλισμού μπορεί να πετύχει), και η μετατροπή του ηλεκτρικού δίπολου περνάει ρεύμα - δεν περνάει ρεύμα σε [1] και [0], σε ένα δυαδικό σύστημα “ταυτοποίησης” της μαθηματικής γλώσσας και των συμβόλων της / των “πράξεων” μεταξύ τους, με τέτοιο τρόπο ώστε να ταιριάζει στις ηλεκτρομηχανικές δυνατότητες, ήταν η τεχνική διάσταση που ολοκλήρωσε τον θρύλο του Turing και του “enigma”.
Ο ίδιος ο Turing είχε συναίσθηση του τι είχε / είχαν πετύχει οι μαθηματικοί και οι τεχνικοί, κατά κύριο λόγο στην αγγλία αλλά, σχεδόν ταυτόχρονα, και στις ηπα, κυνηγώντας τους γερμανικούς κώδικες. Ο Davis αναφέρει επ’ αυτού:
...
Ο Turing ποτέ δεν σταμάτησε να σκέφτεται την εφαρμοσιμότητα της ιδέας του για μια καθολική μηχανή. Μάντεψε ότι ήταν αυτή η έννοια της καθολικότητας που κρατούσε το μυστικό της πελώριας δύναμης του ανθρώπινου εγκεφάλου, ότι κατά κάποιον τρόπο οι εγκέφαλοί μας είναι στην πραγματικότητα καθολικές μηχανές. Οραματίστηκε ότι αν μπορούσε να φτιαχτεί μια καθολική μηχανή θα μπορούσε να παίξει παιχνίδια σαν το σκάκι, ότι θα μπορούσε να μαθαίνει όπως μαθαίνει ένα παιδί, ότι τελικά θα μπορούσε να επιδείξει συμπεριφορά που θα μπορούσε να ονομαστεί ευφυής. Γινόταν μεγάλη σχετική συζήτηση στο Bletchley Park, [5Οι εγκαταστάσεις, στο Λονδίνο, όπου γίνονταν οι προσπάθειες για το σπάσιμο των γερμανικών κωδίκων. Τις πρώτες ημέρες του πολέμου το team ήταν μια χούφτα πανεπιστημιακοί. Στο τέλος του δούλευαν εκεί, σε διάφορες πτυχές του προγράμματος αποκρυπτογράφησης, περίπου 12.000 άτομα.] και ο Turing σκιαγράφησε μάλιστα αλγόριθμους που μια μηχανή θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει για να παίζει σκάκι.
...
Ο Turing και όλη εκείνη η “μεσοπολεμική” γενιά των μαθηματικών και τεχνικών είχαν βάλει στην τελική του ευθεία το όνειρο του Leibniz. Χρειάζονταν όμως κάμποσα καθαρά τεχνικά βήματα ακόμα, συν ένα κρίσιμο, γνωσιοθεωρητικό, για να γίνει η ταιηλοροποίηση της σκέψης ρουτίνα. Αυτό θα το προσέφερε λίγο αργότερα ένας αμερικάνος γλωσσολόγος.
Ο Noam Chomsky.
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
1 - Απ’ το Σημειολογία και συμβολισμός των λέξεων στην πολιτική, του Αντώνη Τριφύλλη, “βήμα” 24 Απρίλη 2016.
[ επιστροφή ]
2 - Στον πρώτο παγκόσμιο πόλεμο αντίστοιχη επιστράτευση είχαν οι χημικοί, με την παραγωγή δηλητηριωδών αερίων. Στον β παγκόσμιο, φυσικά, η επιστράτευση των πάντων (και όχι μόνο των μαθηματικών) είχε πολλαπλούς στόχους, αφού τα όπλα και η παραγωγή τους γίνονταν έντασης κεφαλαίου.
[ επιστροφή ]
3 - Του Martin Davis, εκδόσεις εκκρεμές, 2007.
[ επιστροφή ]
4 - Ο κατάλογος εκείνων των 23 ερωτημάτων εμπνεόταν απ’ την επιθυμία να διασφαλιστεί ο ρόλος της μαθηματικής σκέψης στον καινούργιο, 20ο αιώνα.
[ επιστροφή ]
5 - Οι εγκαταστάσεις, στο Λονδίνο, όπου γίνονταν οι προσπάθειες για το σπάσιμο των γερμανικών κωδίκων. Τις πρώτες ημέρες του πολέμου το team ήταν μια χούφτα πανεπιστημιακοί. Στο τέλος του δούλευαν εκεί, σε διάφορες πτυχές του προγράμματος αποκρυπτογράφησης, περίπου 12.000 άτομα.
[ επιστροφή ]
