... Για τον Taylor που είχε σαν αντικείμενο / στόχο τις χειρωνακτικές δουλειές, έπρεπε:
α) μια (οποιαδήποτε) δουλειά, που ως τότε είχε την δική της εσωτερική συνοχή (την τέχνη της...), να αναλυθεί σ’ ένα πεπερασμένο σύνολο διαδοχικών κινήσεων, με το πιο απλό κατά το δυνατόν περιεχόμενο η κάθε μια·
β) αυτές οι κινήσεις να χρονομετρηθούν - δηλαδή να αναπαρασταθούν συμβολικά με ένα “μέτρο” άσχετο μ’ αυτό καθ’ αυτό το περιεχόμενό τους·
γ) οι έτσι διαμορφωμένοι χρόνοι/πράξεις να επανασυναρμολογηθούν σε μια αλληλουχία στη βάση μηχανικών κανόνων.
Υπάρχουν διαφορές, και είναι δύο ειδών. Πρώτον, στον Boole το συμβολικό ρεπερτόριο ανήκει στην τάξη της γλώσσας· ενώ στον Taylor στην τάξη του χρόνου και της μέτρησής του. Δεύτερον, στον Taylor το “αντικείμενο ανάλυσης” είναι το σώμα, το εργαζόμενο σώμα· ενώ στον Boole είναι η σκέψη, η εκφραζόμενη σκέψη.
Όμως οι ομοιότητες είναι περισσότερες, και θα τολμούσαμε να πούμε: στρατηγικές. Δεν αφορούν μόνο την μέθοδο αλλά και τις βασικές “συλλήψεις” της, τις προϋποθέσεις της. Ακόμα κι αν δεν είχαν πλήρη συνείδηση του τι θα μπορούσε να σημαίνει αυτό και πόσο μακρυά θα μπορούσε να πάει, πρωτοπόροι σαν τον Boole (και ενορατικά τον Leibniz) άνοιγαν την διαδικασία ταιηλοροποίησης της σκέψης προσεγγίζοντάς τις διανοητικές διεργασίες σαν γραμμικές λεκτικές / γλωσσικές διαδικασίες που μπορούν να κατατμηθούν και να ανασυντεθούν σε ένα “ανώτερο επίπεδο” (αφαίρεσης και συμβολισμού). Αν για τον Taylor το αντικείμενο μελέτης / ανάλυσης / εποπτείας / μέτρησης / αναδιάταξης ήταν το εργαζόμενο σώμα, πολλές δεκαετίες νωρίτερα, η διαδικασία “μαθηματικοποίησης της λογικής” (της σκέψης δηλαδή) προσπαθούσε να αντικειμενοποιήσει τις συμβολικές αναπαραστάσεις της (γραφής της) σκέψης. Εδώ το “σώμα”, με την μεταφορική αλλά ακριβή έννοια, ήταν (και παραμένει) η γλώσσα: ο υπο-λογισμός(θεμελιώδης και για τον Taylor) πριν ορίσει την αποδοτικότητα της χειρωνακτικής εργασίας είχε γίνει “συνώνυμος” του (εκφρασμένου) συλ-λογισμού.
Έτσι τέλειωνε η πρηγούμενη αναφορά / συνέχεια, πριν ένα μήνα, στο αφιέρωμα που παρουσιάζουμε σχετικά με την ταιηλοροποίηση της σκέψης. Έχοντας κάνει μόλις πριν μια σύντομη αναφορά στην άλγεβρα (αλλά και στις φιλοδοξίες) του άγγλου μαθηματικού George Boole, απ’ τα μέσα του 19ου αιώνα, καταθέσαμε στο περασμένο τεύχος ρητά την θέση που διατρέχει αυτό το αφιέρωμα, και την έδραση της έρευνάς μας για την ταιηλοροποίηση της σκέψης. Ό,τι, δηλαδή, το “σώμα” του οποίου η “ταιηλοροποίηση” αρχίζει τον 19ο αιώνα [1Για τον σκόπιμο αναχρονισμό της χρήσης του όρου “ταιηλοροποίηση” για εξελίξεις κάμποσες δεκαετίες πριν τον ταιηλορισμό τον ίδιο (στην αναδιοργάνωση των χειρωνακτικών εργασιών κατ’ αρχήν στον δευτερογενή τομέα) δες η σκέψη και το κύκλωμα - 2, Sarajevo νο 101, Δεκέμβρης 2015.] (και φτάνει, αυτή η ταιηλοροποίηση, ώριμη και καθολική στις μέρες μας, σαν πληροφορικές / κυβερνητικές “επιστήμες” και εφαρμογές), είναι η γλώσσα. Σα να λέμε: η ταιηλοροποίηση της σκέψης ξεκινάει πριν πάνω από 1,5 αιώνα και ολοκληρώνεται σαν ταιηλοροποίηση / μηχανοποίηση / μηχανική μεσολάβηση της γλώσσας· και του οτιδήποτε μπορεί να θεωρηθεί / αναλυθεί σαν “γλωσσικό σύστημα”.
Θα τεκμηριώσουμε αυτές τις απόψεις στη συνέχεια του αφιερώματος, ως το τέλος του. Ωστόσο, για να αποφύγουμε είτε παρεξηγήσεις είτε το βούλιαγμα σε φιλοσοφικές ή φιλοσοφικίζουσες αντιρρήσεις και συζητήσεις, να το ξεκαθαρίσουμε: η άποψή μας περί της γλώσσας σα “σώματος” που έχει “αναλυθεί”, διαμελιστεί, καταμεριστεί και αναδιοργανωθεί με τέτοιους τρόπους ώστε να γίνει μηχανικά μεσολαβήσιμο (μετατρέποντας, τελικά, τις μηχανές σε έξυπνες...) είναι πολιτική. Διαφορετικά υπάρχει ένας μεγάλος όγκος (γενικά χρήσιμων) συγγραμμάτων που ασχολούνται “σχεδόν” με το ίδιο θέμα, αλλά με εντελώς αντίθετους σκοπούς. Είναι είτε φιλοσοφικά έργα, είτε ιστορίες των φιλοσοφικών ιδεών, είτε ιστορίες (της εξέλιξης) των επιστημών· για ακαδημαϊκή χρήση. Το ότι θα αξιοποιήσουμε ορισμένα στοιχεία και δεδομένα που περιλαμβάνονται σε τέτοιου είδους συγγράμματα, είναι γεγονός. Αναπόφευκτο: η διαδρομή της ταιηλοροποίησης της χειρωνακτικής εργασίας καταγράφεται ιστορικά όχι μόνο στο έργο του ίδιου του Taylor, αλλά και στις πάμπολλες έρευνες, ανακοινώσεις, δηλώσεις βιομηχάνων, μηχανικών παραγωγής, μάνατζερς· ή, αντίστροφα, στους αντι-ταιηλορικούς αγώνες συνδικάτων ή/και “αδέσποτων” εργατών και εργατριών. Όμως τα ίχνη της ταιηλοροποίησης της σκέψης δεν είναι τέτοιου είδους. Δεν θα τα ανακαλύψει κανείς στα ισόγεια ή στα υπόγεια του ταξικού ανταγωνισμού. Βρίσκονται στα ρετιρέ, σε φιλοσοφικά εγχειρίδια, επιστημονικά πειράματα και διακηρύξεις, σε ιστορικές αναφορές και μελέτες· στο κατεξοχήν βασίλειο, δηλαδή, της διανοητικής εργασίας - στο “υψηλότερο” (θεωρούμενο) σημείο της.
Κατά συνέπεια, ερευνώντας την ταιηλοροποίηση της σκέψης μέσα απ’ την εξέλιξη της ταιηλοροποίησης της γλώσσας, διαπράττουμε ένα αδίκημα που δεν θα μας συγχωρεθεί από κανέναν ακαδημαϊκό ή, γενικότερα, φίλο κι οπαδό του διαχωρισμού σκέψης και πράξης, διανοητικής εργασίας και χειρωνακτικής εργασίας: “κλέβουμε”, αν μπορούμε να το πούμε έτσι, το “θέμα: γλώσσα” (και το “θέμα: σκέψη”) απ’ τα παλάτια της φιλοσοφίας, της ιστορίας ή/και των επιστημών, για να το βγάλουμε στο πεζοδρόμιο, στις γραμμές της τάξης μας, στις γραμμές της σύγχρονης εργατικής τάξης, και να το εξετάσουμε απ’ την σκοπιά της (καπιταλιστικής) πολιτικής οικονομίας· και της κριτικής της. Μια τέτοιου είδους “κλοπή” είναι, φυσικά, ριψοκίνδυνη. Το αν θα αποδειχθεί και μάταιη εξαρτάται, οπωσδήποτε, από εσάς...
... Από τα τέλη του 19ου αιώνα άρχισε να συγκροτείται μια νέα φιλοσοφική παράδοση, η “αναλυτική”, η οποία, ενώ σεβάστηκε με τον τρόπο της την φιλοσοφία του Καντ, δηλαδή την αντιμετώπισε ως τον κύριο συνομιλητή της και τον άξιο αντίπαλό της, θέλησε να αποκόψει τελεσίδικα τον εαυτό της από τις φιλοσοφικές θεωρήσεις που είχαν ευθέως διαδεχθεί την τελευταία (γερμανικός ιδεαλισμός, φαινομενολογία) αφ’ ενός “επιστρέφοντας” κριτικά στον κλασσικό αγγλικό εμπειρισμό και αφ’ ετέρου συνδεόμενη, επίσης κριτικά, με ορισμένα θετικιστικά ρεύματα. Η νέα αυτή φιλοσοφική παράδοση βαπτίστηκε και “αγγλοσαξονική”, ενώ οι περισσότεροι εκφραστές της χρησιμοποίησαν τον όρο “ηπειρωτική φιλοσοφία”...
Έτσι ξεκινάει ο πρόλογος ενός τόμου σημειώσεων μεταπτυχιακού προγράμματος με τίτλο “ιστορία και φιλοσοφία των επιστημών και της τεχνολογίας” του ε.μ.π. [2Για την χρονιά 1997 - 1998, με την συνεργασια του ΜΙΘΕ και του ΑΚΕΔ.] Και συνεχίζει (οι αραιώσεις / τονισμοί δικοί μας):
Η αναλυτική φιλοσοφική παράδοση κατ’ ουσίαν γεννήθηκε μέσα από την προσπάθεια φιλοσοφικής αφομοίωσης των νέων επιτευγμάτων των μαθηματικών.Μεταξύ αυτών, τα επιτεύγματα ιδιαίτερα της λογικής φαίνονταν να εφοδιάζουν τη φιλοσοφία με μια ριζικά νέα και απολύτως αξιόπιστη φιλοσοφική “μέθοδο” (τη “λογική ανάλυση”) μέσω της οποίας η τελευταία θα μπορούσε να επιλύσει οριστικά (ή και να διαλύσει ως στερούμενα νοήματος) όλα τα παραδοσιακά φιλοσοφικά προβλήματα ανάγοντάς τα σε γλωσσικά και αναλύοντάς τα στα λογικά “στοιχεία” τους. Με αυτήν την έννοια, η λογική ανάλυση της γλώσσας αποτέλεσε προνομιακό πεδίο ενδιαφέροντος της νέας αυτής φιλοσοφικής θεώρησης.
Από την άλλη μεριά, τα επιτεύγματα της φυσικής (δηλαδή οι “επαναστάσεις” της θεωρίας της σχετικότητας και της κβαντικής μηχανικής) έθεσαν το ζήτημα της δικής τους φιλοσοφικής κατανόησης. Η “εφαρμογή” της νέας λογικο-γλωσσικής μεθόδου σε αυτές τις περιοχές οδήγησε στη συγκρότηση του νέου, κατ’ ουσίαν, κλάδου της φιλοσοφίας της επιστήμης και στη συνακόλουθη διαμόρφωση της οικογένειας των φιλοσοφικών θεωρήσεων της οποίας τα μέλη φέρουν ονόματα όπως “λογικός θετικισμός”, “λογικός εμπειρισμός”, “κριτικός ορθολογισμός”, “φυσικοποιημένη γλωσσολογία”, κλπ. Τα γνωρίσματα της επιστημονικής γλώσσας και εκείνα της επιστημονικής μεθόδου, η έννοια του επιστημονικού νόμου, το ζήτημα της επιστημονικής εξήγησης, τα κριτήρια διάκρισης της επιστήμης από τη μεταφυσική ή από τις ψευδοεπιστήμες, τα ερωτήματα που ανακύπτουν κατά την αλλαγή των επιστημονικών θεωριών, η ορθολογικότητα, η διαμάχη ρεαλισμού και αντιρεαλισμού αποτέλεσαν και αποτελούν μερικά από τα κύρια φιλοσοφικά θέματα που ανέδειξαν αυτές οι θεωρήσεις. Αξίζει να σημειωθεί ότι οι κοινωνικές επιστήμες και οι λεγόμενες επιστήμες του ανθρώπου απασχόλησαν μόνο περιθωριακά - κι αυτό στην καλύτερη περίπτωση - την αναλυτική φιλοσοφική παράδοση.
...
Έχουμε εδώ μια πρώτη και συμπυκνωμένη νύξη ενός πολύ κρίσιμου γεγονότος: ότι, δηλαδή, η γλώσσα έγινε πράγματι αντικείμενο έρευνας και ανάλυσης, και μαζί κορυφαίο μεθοδολογικό εργαλείο (προς τιμήν της λογικής..., άρα της “ορθής σκέψης”...) στη διάρκεια του 19ου αιώνα. Κατά συνέπεια η δική μας ερευνητική απορία είναι: Γιατί; Γιατί η γλώσσα μπήκε στο κέντρο τόσων πολλών (και υψηλού επιπέδου) “ενδιαφερόντων”; Για ποιούς λόγους και με ποιούς τρόπους η γλώσσα “προβληματοποιήθηκε” στη διάρκεια του 19ου αιώνα (και από τότε ως σήμερα διαρκώς)· για ποιούς λόγους και με ποιούς τρόπους η γλώσσα έγινε το “Holy Grail” φιλοσόφων και επιστημόνων; Τι αναζητούσαν και τι επιδιώκαν, σε πρώτο χρόνο, μέσω της “λογικής ανάλυσης της γλώσσας” (της ριζικής ανα-διάρθρωσής της θα τολμούσαμε να πούμε...) όλοι αυτοί;
Η mainstream ιστορία της φιλοσοφίας ή/και των επιστημών δεν κάνει τέτοια ανόσιες ερωτήσεις. Παρ’ όλα αυτά εξιστορεί μερικά στοιχεία της απάντησης που μας ενδιαφέρει. Ας δούμε...
οι αριθμοί, η γοητεία τους, η κρίση...
Είναι βέβαιο ότι “κολυμπάμε” (ή, επίσης “πνιγόμαστε”...) σε έναν απέραντο ωκεανό 0 και 1, την “καρδιά” του δυαδικού συστήματος που βρίσκεται ακόμα και στο πιο μικροσκοπικό ηλεκτρονικό γκάτζετ· αλλά δεν ρωτάμε τίποτα γι’ αυτά. Ξέρουμε; Έτσι νομίζουμε· όμως η αλήθεια είναι ότι δεν ξέρουμε σχεδόν τίποτα. Στο σχολείο μαθαίνουμε και τα 0, 1, 2... και (αργότερα) τα 0, -1, -2...· για την ακρίβεια “πληροφορούμαστε” την ύπαρξή τους (σχεδόν οντολογική) χωρίς να επιτρέπονται απορίες και ερωτήσεις, και κάπως μαθαίνουμε να χειριζόμαστε τους αριθμούς. Πρώτα να τους προσθέτουμε, να τους αφαιρούμε, ύστερα να τους πολλαπλασιάζουμε και να τους διαιρούμε. Κι αργότερα πιο “σύνθετες” πράξεις και έννοιες [3Αργότερα μαθαίνουμε τα “χ” και “ψ” στις εξισώσεις... Εννοείται πως απαγορεύεται κάθε απορία για το από που ως που τα γράμματα της αλφαβήτου προστίθενται, αφαιρούνται, πολλαπλασιάζονται κλπ. Εάν την συμβολοσειρά Χ+Ω+Μ+Α την διαβάσει κανείς “χώμα” μένει πανηγυρικά στην ίδια τάξη!].
Με τα τόσα κρυμμένα μυστικά του (αναπόφευκτα εφόσον απευθύνεται και βασανίζει παιδιά 4, 5, 6 και 7 χρονών) το μάθημα της αριθμητικής θα άξιζε να θεωρείται μια τεράστια προπαγανδιστική εκστρατεία, εντελώς μυστικιστική και αντι-παιδαγωγική! Σίγουρα δεν το βιώνουμε έτσι!! Αλλά τέτοιο είναι (όπως και το μάθημα της “γραμματικής”). Για να φτάσουν οι αριθμοί, οι απλοί αριθμοί, να έχουν την “οντολογική ανεξαρτησία” που επιτρέπει να έχουν κανόνες και να κάνουμε μ’ αυτούς πράξεις ανεξάρτητα με το αν μετρούν κάτι και τι είναι αυτό που μετρούν, οι μαθηματικοί και οι φιλόσοφοι έφτυσαν, κυριολεκτικά, αίμα!
... Ένα από τα πιο περίεργα γεγονότα στην ιστορία των μαθηματικών είναι το πόσο άργησε να στηθεί η θεμελίωση των αριθμών. Πριν την εκπνοή του 19ου αιώνα ούτε οι απλούστερες ιδιότητες των θετικών και αρνητικών ρητών και άρρητων αριθμών δεν είχαν κατοχυρωθεί λογικά. Οι μαθηματικοί πίστευαν ότι η διαισθητική κατανόηση που διέθεταν για τους πραγματικούς αριθμούς αρκούσε για την χρησιμοποίηση τους και καθιστούσε μια αυστηρή συγκρότηση των ιδιοτήτων τους περιττή.
Οι εξελίξεις όμως στην Ανάλυση έφεραν και την συνειδητοποίηση ότι η διαύγεια της αριθμητικής είναι απαραίτητη... Επίσης, ένα άλλο κίνητρο για να στηθούν τα θεμέλια της αριθμητικής ήταν η επιθυμία να εξασφαλιστεί η αλήθεια των μαθηματικών. Με την δημιουργία των μη ευκλείδιων γεωμετριών, η γεωμετρία έχασε την αξιοπιστία της - ως φορέας της αλήθειας - οπότε θα έπρεπε τουλάχιστον η αριθμητική στον χώρο των μαθηματικών να είναι αναμφισβήτητη... [4Ο.π.]
Με την δική μας (σας) διαίσθηση υποψιάζεσθε ίσως ότι το μέτρημα - των - δακτύλων του χεριού, που συνιστά το πρώτο “μάθημα μέτρησης / αρίθμησης”, δεν ήταν καθόλου ικανοποιητικό για τους μαθηματικούς (αλλά και τους φιλοσόφους) του 19ου αιώνα· παρότι δεν τους έλειπαν τα χέρια. “Κάτι έγινε” με την “εφεύρεση” των μη-ευκλείδιων γεωμετριών (απ’ τους Lobatchevsky, Bolyai, Riemann), και όχι μόνο μ’ αυτήν άλλωστε. Όμως ας μείνουμε σ’ αυτήν.
Η (ευκλείδια) γεωμετρία απετέλεσε για πολλούς αιώνες τον “ιδεότυπο” (αν μπορούμε να το πούμε έτσι) θεωρήσεων [5Η “τετραγωνική ρίζα” ή/και η “κυβική ρίζα” ενός αριθμού είναι προϊόντα αυτής της “χωρικής” προσέγγισης των μετρήσεων / αριθμήσεων. Ως γνωστόν “τετραγωνική ρίζα” ενός αριθμού είναι ένας άλλος αριθμός που, πολλαπλασιαζόμενος με τον εαυτό του παράγει, σαν γινόμενο, τον πρώτο.
Κατόπιν αυτού οι αρνητικοί αριθμοί δεν μπορούν να έχουν τετραγωνική ρίζα, αφού, σύμφωνα με τους κανόνες, οποιοσδήποτε αρνητικός αριθμός πολλαπλασιαζόμενος με τον εαυτό του παράγει θετικό γινόμενο. Αρνητικό γινόμενο δεν γίνεται να παραχθεί...
Ως εδώ σωστά. Τι στο διάολο είναι τότε η τετραγωνική ρίζα του -1; Κανονικά δεν θα έπρεπε να υπάρχει. Κι όμως: “υπάρχει”, και είναι το γνωστό i - η “ταυτότητα” των φανταστικών αριθμών (!!!). Χάρη στην εφεύρεσή αυτών των φανταστικών αριθμών, υπάρχουν και οι μιγαδικοί αριθμοί, που συντίθεται από “πραγματικούς” και “φανταστικούς”... Αυτοί οι μιγαδικοί αριθμοί με τη σειρά τους έχουν το “καλό” ότι αν πολλαπλασιαστούν με τον εαυτό τους βγάζουν σα γινόμενο αρνητικό αριθμό. Οπότε οι αρνητικοί αριθμοί έχουν κι αυτοί τετραγωνικές ρίζες (μιγαδικούς αριθμούς) - να μην κλαίγονται...
Θα πρέπει να παραδεχτείτε οτι αυτά δεν ακούγονται και πολύ λογικά, σίγουρα όχι με την τρέχουσα έννοια της λέξης “λογική”... Και είναι βέβαιο ότι για να εδραιωθούν στην όποια “επιστημονική κοινότητα” χρειάστηκε πολύς χρόνος και έπεσαν πολλές κλωτσιές και μπουνιές, σχεδόν κυριολεκτικά. Εν πάσει περιπτώσει είναι πολύ χρήσιμα στις επιστήμες...
Το ζήτημα (για να δικαιολογήσουμε ένα προηγούμενο σημείο περί προπαγάνδας) είναι ότι ο καθένας μας είναι υποχρεωμένος να “φάει” (δηλαδή να αποδεχτεί χωρίς δεύτερη κουβέντα) μέσα σ’ ένα δίωρο, ίσως και γρηγορότερα, έννοιες και συμβάσεις που μερικά απ’ τα “λαμπρότερα” πνεύματα στην ιστορία των επιστημών έκαναν αιώνες για να φτιάξουν, δεχτούν, χωνέψουν! Μια τέτοια απαίτηση είναι προπαγάνδα! Κι όσες / όσοι έχουν υποφέρει στο σχολείο είτε με τα μαθηματικά είτε με την γραμματική και το συντακτικό (άλλες “βαριές” συμβάσεις, γλωσσικές αυτές) δεν θα πρέπει να νοιώθουν ηλίθιοι. Ηλίθιοι πρέπει να θεωρούνται αυτοί που έχουν κάνει την ζόρικη και αντιφατική ιστορία των επιστημών εδώ και πολλούς αιώνες “διδακτέα ύλη” της μίας ώρας σε ανύποπτους κι ανύποπτες. Καταστροφή των μυαλών εξ εφόδου!!!
Κάπως περισσότερα για το βάθος αυτής της προπαγάνδας ειδικά στην αριθμητική, στο η τρομακτική “φύση” του μηδενός, Sarajevo 91, Γενάρης 2015.], ακόμα και θεσμίσεων· και μέχρι την εφεύρεση / ανακάλυψη της υπερβολικής και της ελλειπτικής γεωμετρίας ήταν η στέρεα βάση τόσο της αριθμητικής (των μαθηματικών) όσο και της φυσικής. Γεωμετρία και αριθμητική ήταν συμπληρωματικές, εφόσον η δεύτερη προσέφερε τα εργαλεία για τις μετρήσεις της πρώτης. Η (ευκλείδια) γεωμετρία ήταν μια εξαιρετικά ασφαλής επιστήμη: περιέγραφε “φαινόμενα” και έκανε συσχετίσεις σ’ αυτά χωρίς να διακινδυνεύει από διαφορετικού είδους εμπειρίες· ήταν ανεξάρτηση απ’ αυτές. Συνακόλουθα, η αριθμητική, το φάσμα των αριθμών και οι αριθμητικές πράξεις, ήταν στερεωμένες γεωμετρικά: αφορούσαν, σε τελευταία ανάλυση, ποσοτικές πράξεις. Η ίδια η σκέψη των διανοούμενων (εκκλησιαστικών [6Αξίζει να σημειωθεί ότι την καλύτερη και πληρέστερη “δουλειά” πάνω στα προβλήματα γεωμετρικών τόπων και την επίλυσή τους την έκαναν οι ιησουίτες.] και μη) ήταν γεωμετρική· αυτά όσο η ευκλείδια γεωμετρία ήταν ακλόνητη. Μετά όμως;
Για την “δυτική σκέψη” η έννοια του αρνητικού αριθμού ήταν αδιανόητη. Τι θα μπορούσε να σημαίνει “αρνητικός αριθμός” εφόσον οι αριθμοί ήταν μέτρο ποσοτήτων; Για τους ίδιους λόγους το 0 σαν αριθμός / μέτρηση μια έννοια μόνο θα μπορούσε να έχει: του τίποτα. Όσο για το άπειρον; Αυτό ήταν μια καθαρά φιλοσοφική έννοια (την χρησιμοποιεί και ο Αριστοτέλης), άχρηστη για την αριθμητική και τους αριθμούς. Φυσικά, η οποιαδήποτε συμβολική παράσταση του απείρου ήταν έξω απ’ την ευκλείδια γεωμετρική και αριθμητική εμπειρία.
Ως τον 16ο αιώνα, λοιπόν, με την ευκλείδια γεωμετρία και την ευκλείδια σκέψη στις δόξες τους, δεν υπήρχε κανένα περιθώριο για τους αρνητικούς αριθμούς, και κανένα ερώτημα για την “φύση” των (θετικών) αριθμών εν γένει. Η “διαίσθηση” των μαθηματικών ήταν αρκετή για να χρησιμοποιούνται. Ήδη όμως τότε, με τις “εξερευνήσεις” και τις “ανακαλύψεις” διαφορετικών πολιτισμών, κυρίως του ινδικού και του κινέζικου, άρχισαν να φτάνουν στη δύση παράξενα νέα. Όπως, για παράδειγμα, η “εγκυρότητα” των αρνητικών αριθμών, η εντελώς διαφορετική φιλοσοφία για το τι είναι οι αριθμοί, τι είναι το μηδέν. Για τους κινέζους επιστήμονες οι αρνητικοί αριθμοί ήταν μια “πραγματικότητα” περίπου 1500 χρόνια πριν τον 16ο αιώνα· για τους ινδούς λίγο μεταγενέστερα, αλλά πάντως πολύ πολύ πριν. Εκείνων οι αριθμοί δεν ήταν μετρητές ποσοτήτων αλλά “δείκτες σχέσεων” (εμπορικών και χρηματικών κατ’ αρχήν). Για την δική τους προσέγγιση ένας αρνητικός αριθμός ήταν δείκτης, δήλωση χρέους.
Δύσθυμα, οι αρνητικοί αριθμοί έγιναν “κάπως” (δηλαδή: ανεπίσημα) δεκτοί και στη δύση, τον 18ο αιώνα, αλλά στο περιθώριο της (ευκλείδιας) γεωμετρικής σκέψης. “Λογική θεμελείωση” γι’ αυτούς δεν υπήρχε, όπως δεν υπήρχε και για τους θετικούς· για τους δεύτερους αρκούσε η ευκλείδια διαίσθηση, για τους πρώτους η αμήχανη περιέργεια.
Και ύστερα ήρθε η κατάρρευση· η κατάρρευση του μονοπωλίου αλήθειας της ευκλείδιας γεωμετρίας και, προφανώς, οι ισχυρές ρωγμές στην κανονικότητα της (ευκλείδιας) γεωμετρικής σκέψης. Τι είναι, τέλος πάντων, η (επιστημονική ή/και φιλοσοφική) αλήθεια; Τι είναι, τέλος πάντων, οι αριθμοί, τα μαθηματικά; Τι είναι ο κόσμος; Η απώλεια της μόνης - Αλήθειας του (ευκλείδιου) γεωμετρικού κόσμου (και του αντίστοιχου τρόπου να τον μελετά κανείς) απειλούσε να πάρει μαζί της ακόμα και την στέρεη αναπαράσταση του σύμπαντος απ’ τον Νεύτωνα...
Η “φυγή προς τα εμπρός” έμοιαζε αναπόδραστη όσο και απελπιστική. “Προς τα εμπρός”; Δηλαδή προς τα που; Προς την Λογική - με κεφαλαίο λάμδα. Την Αριστοτελική κατ’ αρχήν. Αλλά εκείνη η Λογική ήταν μια φιλοσοφία της γλώσσας! Χωρίς πλήρη συνείδηση του πόσο μακρυά θα μπορούσε να πάει αυτός ο “γάμος”, οι μαθηματικοί (κατά κύριο λόγο, αν όχι μόνον αυτοί) του 19ου αιώνα στρέφονται στην ανατομία της λογικής γλώσσας / λογικής σκέψης ανακατασκευάζοντάς την έτσι ώστε να μπορεί να θεμελειώσει με στέρεο τρόπο την επιστήμη (συνολικά) και τα μαθηματικά (ειδικά). Γράφαμε επιγραμματικά στο προηγούμενο τεύχος:
... Εφόσον η επιστήμη όφειλε να είναι λογική, θα έπρεπε οπωσδήποτε η λογική να “μαθηματικοποιηθεί”. Ο Αριστοτέλης έψαχνε μια φιλοσοφία της ορθής σκέψης. Ο Leibniz ονειρεύτηκε τα μαθηματικά της ορθής σκέψης...
Όμως ο Leibniz απλά ονειρεύτηκε τέτοιου είδους μαθηματικά, κι έκανε ελάχιστα (αν και αξιοσημείωτα) βήματα για να τα δημιουργήσει. Ο 19ος αιώνας, ειδικά το δεύτερο μισό του, θα γεμίσει από πυκνές (και συχνά δυσνόητες) εκστρατείες για να επιτευχθεί αυτό. Ποιό; Μια τέτοιου είδους ανάλυση της γλώσσας, υπό τους αυστηρούς (;) κανόνες - της - λογικής, ώστε τα μαθηματικά να μπορούν να θεμελειωθούν σταθερά, σα γλώσσα, σα γλωσσικό σύστημα...
Μπορεί κάποιος να σχολιάσει: ήταν ένα ευγενές καθήκον! Δεν θα διαφωνήσουμε: αν δεν γινόταν εφικτή κάποιου είδους “λογική”, δηλαδή κανονιστική θεμελείωση του τι είναι τι, τι είναι (μπορεί να είναι) αληθές και τι είναι (μπορεί να είναι) ψευδές, όλο το εγχείρημα της δυτικής επιστήμης (και οπωσδήποτε η πρόθεση χειραφέτησης απ’ την θεολογική μεταφυσική) θα κατέρρεε. Όμως μια τέτοιου είδους θεμελείωση (των μαθηματικών, της φυσικής, της επιστημονικης σκέψης γενικά) πάνω στη γλώσσα σαν του κατεξοχήν σώματος της Λογικής, μια τέτοια θεμελείωση σε συμβολικά ρεπερτόρια και “μαθηματικές” πράξεις μεταξύ συμβόλων με αυστηρή λογική πειθαρχία, απαιτούσε μια ειδική προσέγγιση στη λογική. Μια προσέγγιση έξω (πια) απ’ τις εννοήσεις του χώρου (το είπαμε ήδη: οι ευκλείδιες βεβαιότητες είχαν σχετικοποιηθεί), του χρόνου, και της κίνησης. Μια λογική αρκετά αφαιρετική / αφηρημένη αλλά και αυτάρκη, έτσι ώστε να μπορεί να ανασυσταθεί σαν πιστή υπηρέτρια (και ελεγκτής) της επιστημονικής ορθότητας.
Να, λοιπόν: η γλώσσα “προβληματοποιείται” με ιδιαίτερους τρόπους στη διάρκεια του 19ου αιώνα (και στον 20...) όχι βέβαια για να αυξήσει την παραγωγικότητα του χειρώνακτα, αλλά, κατ’ αρχήν, για να φτιάξει την σταθερή βάση της παραγωγικότητας του διανοούμενου / επιστήμονα. Δεν είναι η (σχετικά) μοναχική προσπάθεια ενός κάποιου Taylor. Σ’ αυτήν την πληθωρική προσπάθεια αναδεικνύονται εκπληκτικές φυσιογνωμίες φιλοσόφων, φυσικών και μαθηματικών· μερικές καταρρέουν, άλλες όχι· όλες, πάντως, θα πάρουν λίγο ή πολύ μια υψηλή θέση στην ιστορία.
Είδαμε ήδη, με την σύντομη αναφορά στον George Boole και στην άλγεβρά του, ένα σημαντικό αφετηριακό “σκίρτημα” αυτής της διαδικασίας. Όμως, όπως θα δούμε και στη συνέχεια, αυτή η μαθηματικοποίηση της γλώσσας (που συνέχισε ως το μεγαλύτερο μέρος του 20ου αιώνα) θα μείνει “περιορισμένη” μεταξύ των ειδικών· και περιλαμβάνει μια σειρά αυστηρούς (και κρίσιμους) αποκλεισμούς. Δεν υπάρχει εδώ (μιλάμε για επιστήμες και επιστημονική σκέψη) κανένα περιθώριο για αμφιβολία, αμφισημία, πολυσημία, αβεβαιότητα, νεύματα ή σιωπή· αντίθετα κυριαρχούν οι άκαμπτοι κανόνες και η αυστηρότητά τους. Οτιδήποτε προκύψει έτσι (και θα δούμε σε επόμενες συνέχειες τι θα προκύψει) δεν είναι ποίηση. Ο Taylor σημάδευε την μυστηριώδη τέχνη των μαστόρων. Η εποποιία της μαθηματικοποίησης της γλώσσας (της ταιηλοροποίησης της σκέψης) θα σημαδέψει τελικά, χωρίς αυτό να ενδιαφέρει τους πρωτοπόρους (άλλες αγωνίες είχαν!!) την μυστηριώδη τέχνη των ανθρώπινων σχέσεων...
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
1 - Για τον σκόπιμο αναχρονισμό της χρήσης του όρου “ταιηλοροποίηση” για εξελίξεις κάμποσες δεκαετίες πριν τον ταιηλορισμό τον ίδιο (στην αναδιοργάνωση των χειρωνακτικών εργασιών κατ’ αρχήν στον δευτερογενή τομέα) δες η σκέψη και το κύκλωμα - 2, Sarajevo νο 101, Δεκέμβρης 2015.
[ επιστροφή ]
2 - Για την χρονιά 1997 - 1998, με την συνεργασια του ΜΙΘΕ και του ΑΚΕΔ.
[ επιστροφή ]
3 - Αργότερα μαθαίνουμε τα “χ” και “ψ” στις εξισώσεις... Εννοείται πως απαγορεύεται κάθε απορία για το από που ως που τα γράμματα της αλφαβήτου προστίθενται, αφαιρούνται, πολλαπλασιάζονται κλπ. Εάν την συμβολοσειρά Χ+Ω+Μ+Α την διαβάσει κανείς “χώμα” μένει πανηγυρικά στην ίδια τάξη!
[ επιστροφή ]
4 - Ο.π.
[ επιστροφή ]
5 - Η “τετραγωνική ρίζα” ή/και η “κυβική ρίζα” ενός αριθμού είναι προϊόντα αυτής της “χωρικής” προσέγγισης των μετρήσεων / αριθμήσεων. Ως γνωστόν “τετραγωνική ρίζα” ενός αριθμού είναι ένας άλλος αριθμός που, πολλαπλασιαζόμενος με τον εαυτό του παράγει, σαν γινόμενο, τον πρώτο.
Κατόπιν αυτού οι αρνητικοί αριθμοί δεν μπορούν να έχουν τετραγωνική ρίζα, αφού, σύμφωνα με τους κανόνες, οποιοσδήποτε αρνητικός αριθμός πολλαπλασιαζόμενος με τον εαυτό του παράγει θετικό γινόμενο. Αρνητικό γινόμενο δεν γίνεται να παραχθεί...
Ως εδώ σωστά. Τι στο διάολο είναι τότε η τετραγωνική ρίζα του -1; Κανονικά δεν θα έπρεπε να υπάρχει. Κι όμως: “υπάρχει”, και είναι το γνωστό i - η “ταυτότητα” των φανταστικών αριθμών (!!!). Χάρη στην εφεύρεσή αυτών των φανταστικών αριθμών, υπάρχουν και οι μιγαδικοί αριθμοί, που συντίθεται από “πραγματικούς” και “φανταστικούς”... Αυτοί οι μιγαδικοί αριθμοί με τη σειρά τους έχουν το “καλό” ότι αν πολλαπλασιαστούν με τον εαυτό τους βγάζουν σα γινόμενο αρνητικό αριθμό. Οπότε οι αρνητικοί αριθμοί έχουν κι αυτοί τετραγωνικές ρίζες (μιγαδικούς αριθμούς) - να μην κλαίγονται...
Θα πρέπει να παραδεχτείτε οτι αυτά δεν ακούγονται και πολύ λογικά, σίγουρα όχι με την τρέχουσα έννοια της λέξης “λογική”... Και είναι βέβαιο ότι για να εδραιωθούν στην όποια “επιστημονική κοινότητα” χρειάστηκε πολύς χρόνος και έπεσαν πολλές κλωτσιές και μπουνιές, σχεδόν κυριολεκτικά. Εν πάσει περιπτώσει είναι πολύ χρήσιμα στις επιστήμες...
Το ζήτημα (για να δικαιολογήσουμε ένα προηγούμενο σημείο περί προπαγάνδας) είναι ότι ο καθένας μας είναι υποχρεωμένος να “φάει” (δηλαδή να αποδεχτεί χωρίς δεύτερη κουβέντα) μέσα σ’ ένα δίωρο, ίσως και γρηγορότερα, έννοιες και συμβάσεις που μερικά απ’ τα “λαμπρότερα” πνεύματα στην ιστορία των επιστημών έκαναν αιώνες για να φτιάξουν, δεχτούν, χωνέψουν! Μια τέτοια απαίτηση είναι προπαγάνδα! Κι όσες / όσοι έχουν υποφέρει στο σχολείο είτε με τα μαθηματικά είτε με την γραμματική και το συντακτικό (άλλες “βαριές” συμβάσεις, γλωσσικές αυτές) δεν θα πρέπει να νοιώθουν ηλίθιοι. Ηλίθιοι πρέπει να θεωρούνται αυτοί που έχουν κάνει την ζόρικη και αντιφατική ιστορία των επιστημών εδώ και πολλούς αιώνες “διδακτέα ύλη” της μίας ώρας σε ανύποπτους κι ανύποπτες. Καταστροφή των μυαλών εξ εφόδου!!!
Κάπως περισσότερα για το βάθος αυτής της προπαγάνδας ειδικά στην αριθμητική, στο η τρομακτική “φύση” του μηδενός, Sarajevo 91, Γενάρης 2015.
[ επιστροφή ]
6 - Αξίζει να σημειωθεί ότι την καλύτερη και πληρέστερη “δουλειά” πάνω στα προβλήματα γεωμετρικών τόπων και την επίλυσή τους την έκαναν οι ιησουίτες.
[ επιστροφή ]
