...Να, λοιπόν: η γλώσσα “προβληματοποιείται” με ιδιαίτερους τρόπους στη διάρκεια του 19ου αιώνα (και στον 20...) όχι βέβαια για να αυξήσει την παραγωγικότητα του χειρώνακτα, αλλά, κατ’ αρχήν, για να φτιάξει την σταθερή βάση της παραγωγικότητας του διανοούμενου / επιστήμονα. Δεν είναι η (σχετικά) μοναχική προσπάθεια ενός κάποιου Taylor. Σ’ αυτήν την πληθωρική προσπάθεια αναδεικνύονται εκπληκτικές φυσιογνωμίες φιλοσόφων, φυσικών και μαθηματικών· μερικές καταρρέουν, άλλες όχι· όλες, πάντως, θα πάρουν λίγο ή πολύ μια υψηλή θέση στην ιστορία.
Είδαμε ήδη, με την σύντομη αναφορά στον George Boole και στην άλγεβρά του, ένα σημαντικό αφετηριακό “σκίρτημα” αυτής της διαδικασίας. Όμως, όπως θα δούμε και στη συνέχεια, αυτή η μαθηματικοποίηση της γλώσσας (που συνέχισε ως το μεγαλύτερο μέρος του 20ου αιώνα) θα μείνει “περιορισμένη” μεταξύ των ειδικών· και περιλαμβάνει μια σειρά αυστηρούς (και κρίσιμους) αποκλεισμούς. Δεν υπάρχει εδώ (μιλάμε για επιστήμες και επιστημονική σκέψη) κανένα περιθώριο για αμφιβολία, αμφισημία, πολυσημία, αβεβαιότητα, νεύματα ή σιωπή· αντίθετα κυριαρχούν οι άκαμπτοι κανόνες και η αυστηρότητά τους. Οτιδήποτε προκύψει έτσι (και θα δούμε σε επόμενες συνέχειες τι θα προκύψει) δεν είναι ποίηση. Ο Taylor σημάδευε την μυστηριώδη τέχνη των μαστόρων. Η εποποιία της μαθηματικοποίησης της γλώσσας (της ταιηλοροποίησης της σκέψης) θα σημαδέψει τελικά, χωρίς αυτό να ενδιαφέρει τους πρωτοπόρους (άλλες αγωνίες είχαν!!) την μυστηριώδη τέχνη των ανθρώπινων σχέσεων...
Έτσι τελείωνε η αναφορά του προηγούμενο τεύχους. Τι εννοούσαμε; Ότι η γλώσσα είναι παραγωγική δύναμη, ίσως και μέσο παραγωγής;
Αυτό είναι μια τολμηρή και πρωτότυπη (απ’ όσο μπορούμε να ξέρουμε) προσέγγιση, πράγματι. Σαν θέση θα μπορούσε να διαπιστωθεί εύκολα, εμπειρικά (κάποιος θα πρόσθετε: και πρόχειρα) αφού η γλώσσα, όχι μόνο η ομιλούμενη αλλά και κάθε άλλο επικοινωνιακό σύστημα συμβόλων (απ’ τα παλιά “σήματα Μορς” ή τα σήματα ρύθμισης της κυκλοφορίας ως τον χορό, την μόδα του ντυσίματος ή τις εκφράσεις του προσώπου, όπως αυτά “γλωσσοποιήθηκαν” στη διάρκεια του 20ου αιώνα) είναι η καρδιά, η βάση, η μήτρα των κοινωνικών σχέσεων. Η διατύπωση “μέσω της γλώσσας / των γλωσσών δημιουργούνται οι κοινωνικές σχέσεις” (αλλά επίσης και το ανάποδο: οι κοινωνικές σχέσεις δημιουργούν γλώσσες: διαλέκτους, αργκώ - αυτήν την σημαντική αντιστροφή θα την εξετάσουμε κάποια άλλη στιγμή) είναι, κατ’ αρχήν, εύλογη.
Όμως δεν πρόκειται γι’ αυτό, την ιστορική περίοδο που επισκοπούμε, δηλαδή τον 19ο αιώνα, σε ότι αφορά την συγκρότηση των επιστημών. Το φλέγον ζήτημα τότε ήταν πιο επιμέρους μεν (απ’ την συνολική εμβέλεια των γλωσσών) αλλά και πιο δραματικό. Ήταν η περίοδος όπου η επιστήμη (οι επιστήμονες) κατασκεύαζε/ζαν, παρήγαγε/γαν τον εαυτό της/τους. Κι αυτή η παραγωγή ήταν γεμάτη πρωτοφανείς εκπλήξεις, έντονες αντιφάσεις, πισωγυρίσματα, ερωτήματα και απαντήσεις, κι ακόμα περισσότερα ερωτήματα. Πως μπορούσε εκείνο το ογκούμενο “σώμα γνώσης”, το επιστημονικό, να μείνει σταθερό και αποδοτικό εφόσον διατρεχόταν από άλλοτε ζωογόνες κι άλλοτε καταστροφικές αντιθέσεις απόψεων; Χωρίς την επίκληση του θεού ποια Αλήθεια (με το πρώτο γράμμα κεφαλαίο· και, μελλοντικά, η αλήθεια - κεφάλαιο) θα μπορούσε να σταθεί κοσμικά;
Αυτά ήταν, στον 19ο αιώνα, ειδικά ερωτήματα, με την έννοια ότι βασάνιζαν τα μυαλά μιας μικρής μειονότητας μέσα στις τότε κοινωνίες. Τους επιστήμονες και τους φιλοσόφους. Όμως ο κοινωνικός καταμερισμός εργασίας προχωρούσε μέσα απ’ τα έργα τους ή πίσω απ’ τις πλάτες τους. Αν επρόκειτο να σταθεροποιήσουν ή να αυξήσουν το κύρος τους, θα έπρεπε να βρουν ένα ακλόνητο, ένα απόλυτο “μέσο παραγωγής επιστημονικών αληθειών”!
Αυτό το μέσο παραγωγής ήταν η γλώσσα. Όχι οποιαδήποτε γλώσσα, και σε καμμία περίπτωση η “καθημερινή γλώσσα”. Όχι. Εκείνο που χρειάζονταν τότε οι επιστήμονες ήταν μια γλώσσα καθαρή από ψυχολογικές επιρροές, ασάφειες, κλπ. Κατά τον Λάιμπνιτς (που απετέλεσε ιστορικό σημείο αναφοράς στην αναζήτηση και στην κατασκευή αυτού του συγκεκριμένου μέσου παραγωγής):
... Η καθημερινή γλώσσα δεν μπορεί ποτέ να είναι αρκετά τυπική ώστε να εκφράσει με ακρίβεια τους λογικούς νόμους και τις λογικές σχέσεις. Είναι απ’ άκρη σ’ άκρη μολυσμένη από ψυχολογικές έννοιες. Η καθημερινή γλώσσα είναι ένα ιστορικό προϊόν, διαμορφωμένο από κοινωνικές, πολιτικές και, πάνω απ’ όλα, ψυχολογικές δυνάμεις. Δεν έχει κατασκευαστεί με βάση τον κανόνα της λογικής...
Αυτό που χρειάζονταν οι επιστήμονες του 19ου αιώνα, και πριν απ’ όλους οι μαθηματικοί, ήταν μια ειδική γλώσσα (όμως σίγουρα “γλώσσα”!) που απ’ την μία μεριά να αντέχει σα θεμέλιο συλλογισμών, συσχετισμών, συμπερασμάτων και απ’ την άλλη να αυτοεπισκοπείται ως προς την λογική λειτουργία της.
Το έργο της διαμόρφωσης, του προσδιορισμού, της κατασκευής όχι μόνο ενός συμβολικού ρεπερτορίου αλλά και των “εντελώς λογικών” σχέσεων μεταξύ των συμβόλων, ήταν πράγματι τιτάνιο. Είχε μια δυσκολία την οποία πρώτη φορά αντιμετώπιζαν όσοι ανακατεύτηκαν σ’ αυτήν την προσπάθεια: έπρεπε να χρησιμοποιήσουν ένα μέσο που ήξεραν (την γλώσσα της φιλοσοφίας) για να κατασκευάσουν ένα παρόμοιο μέσο που δεν ήξεραν.
Σε σχέση μ’ εκείνη την εποποιία, ο Taylor, στα τέλη του 19ου και στις αρχές του 20ου, έκανε κάτι πολύ πιο μετριοπαθές. Είχε στη μεριά του τις επιστημονικές γνώσεις και απέναντί του χωριστό, διακριτό, το “αντικείμενό” του: το εργαζόμενο σώμα. Μπορούσε να το μετρήσει, να το χρονομετρήσει, να το αναλύσει... αλλά δεν κινδύνευε το “αντικείμενο” της επιστημονικής ανάλυσης να μπερδευτεί με την επιστήμη την ίδια, σαν διαδικασία, σαν μέθοδο, σαν Αλήθεια. Αυτό ήταν, άλλωστε, το μοτίβο όλων των επιστημών τότε. Όταν, όμως, σαν αντικείμενο του επιστημονικού στοχασμού έμπαινε η ίδια η επιστημονική γνώση, η σκέψη, στη γενικότητά της, στο σύνολο της; Τηρουμένων των αναλογιών θα ήταν σα να συσκέπτονται οι μύες, τα νεύρα, τα αγγεία του ανθρώπινου σώματος, για το πως θα ορίσουν την Αλήθεια της ανθρωπότητας.
εκείνη η υπέροχη ιδέα...
Θα κάνουμε, αναγκαστικά, μια αναδρομή 3 αιώνες πριν, συγκεκριμένα στον Leibniz, γιατί θα τον συναντήσουμε ολοζώντανο να εμπνέει τα πιο τολμηρά βήματα διανοούμενων στον 19ο αιώνα.
Γράφαμε πριν 2 χρόνια περίπου [1Sarajevo νο 82, Μάρτης 2014, spirit, μια υπέροχη ιδέα (ο Leibniz και οι υπολογιστές).]:
...
Είμαι πεπεισμένος όλο και πιο πολύ για τη χρησιμότητα και την πραγματικότητα αυτής της γενικής επιστήμης, και βλέπω ότι πολύ λίγοι άνθρωποι έχουν καταλάβει την έκτασή της... Αυτή η χαρακτηριστική αποτελείται από μια συγκεκριμένη γραφή ή γλώσσα... που αναπαριστά τέλεια τις σχέσεις ανάμεσα στις σκέψεις μας. Οι χαρακτήρες θα είναι πολύ διαφορετικοί από αυτό που είχαμε φανταστεί μέχρι τώρα. Γιατί έχουμε ξεχάσει την αρχή ότι οι χαρακτήρες αυτής της γραφής πρέπει να υποκινούν εφεύρεση και κριτική σκέψη, όπως συμβαίνει με την άλγεβρα και την αριθμητική. Αυτή η γραφή θα έχει μεγάλα πλεονεκτήματα, μεταξύ άλλων και ένα που θεωρώ ιδιαίτερα σημαντικό. Αυτό είναι ότι θα είναι αδύνατο να γράψει κανείς, χρησιμοποιώντας αυτούς τους χαρακτήρες, χίμαιρες, έννοιες που κατασκεύασε με την φαντασία του. Ένας αδαής δεν θα μπορεί να τη χρησιμοποιήσει, ή στην προσπάθειά του να το πετύχει, θα καταφέρει να γίνει ειδικός. [2Martin Davis, μηχανές της λογικής: ο δρόμος από τον Leibniz ως τον Turing, εκδ. “εκκρεμές”, 2000 - 2001.]
...
Αυτά έγραφε ο Gottfried Wilhelm Leibniz στον φίλο του Jean Galloys τον Δεκέμβρη του 1678. Ήταν μια στιγμή σε μια μακριά, δημιουργική και ευφάνταστη διανοητική πορεία του Leibniz· μια πορεία που δίκαια τον έχει τοποθετήσει στην αφετηρία της ιστορίας των υπολογιστών.
...
Οι ιστορικοί των υπολογιστών πιστώνουν στον Leibniz δύο ιδέες, που έμελλε να αποδειχθούν γενέθλιες αυτού του εντυπωσιακού μηχανολογικού συστήματος που λέγεται πληροφορική. Η πρώτη είναι η δυαδική αναπαράσταση κάθε αριθμού (...των γνωστών αριθμών...) μέσω ενός συνδυασμού του 0 και του 1. Η δεύτερη, και ακόμα πιο εντυπωσιακή, ήταν εκείνη που ο ίδιος ο Leibniz είχε ονομάσει “υπέροχη ιδέα” του:
...
Θα έψαχνε να βρει ένα ειδικό αλφάβητο, του οποίου τα σύμβολα δεν θα αναπαριστούσαν ήχους αλλά έννοιες. Μια γλώσσα βασισμένη σε ένα τέτοιο αλφάβητο θα καθιστούσε δυνατό να αποφασίσει κανείς, με συμβολικό υπολογισμό, ποιές προτάσεις (γραμμένες σε αυτή τη γλώσσα) είναι αληθείς, καθώς και ποιοί λογικοί συσχετισμοί υπάρχουν ανάμεσά τους.
...
O Leibniz αναφερόταν σε ένα τέτοιο σύστημα χαρακτήρων με τον όρο χαρακτηριστική. Αντίθετα με τα αλφαβητικά σύμβολα που δεν είχαν κανένα νόημα, [ο Leibniz σκόπευε σε] μια πραγματική χαρακτηριστική, στην οποία κάθε σύμβολο αντιπροσώπευε κάποια σαφή ιδέα με έναν φυσικό και κατάλληλο τρόπο. Αυτό που χρειαζόταν, συνέχιζε ο Leibniz, ήταν μια καθολική χαρακτηριστική, ένα σύστημα συμβόλων που δεν θα ήταν μόνο πραγματικό, αλλά που θα κάλυπτε όλη την εμβέλεια της ανθρώπινης σκέψης.
...
Ο Leibniz θεωρούσε πως το μεγαλειώδες σχέδιό του αποτελείτο από τρία κύρια συστατικά στοιχεία. Πρώτον, προτού γίνει η επιλογή των κατάλληλων συμβόλων, θα ήταν απαραίτητο να δημιουργηθεί μια επιτομή ή εγκυκλοπαίδεια που θα εμπεριείχε την ανθρώπινη γνώση σε όλη της έκταση. Διατεινόταν ότι άπαξ και γινόταν αυτό, θα ήταν εφικτό να επιλεγούν οι θεμελιώδεις έννοιες - κλειδιά και να βρεθούν κατάλληλα σύμβολα για καθένα από αυτά.
Τέλος, οι συμπερασματικοί κανόνες θα μπορούσαν τότε να περιοριστούν σε απλούς χειρισμούς των συμβόλων αυτών, δηλαδή σε αυτό που ο Leibniz αποκάλεσε calculus ratiocinator (λογικός λογισμός)...[3Ο.π.]
H Άλγεβρα του G. Boole ήταν ένα πρώτο βήμα· μια προχωρημένη ιδέα (για την αναζήτηση αυτής της τόσο πολύτιμης ειδικής γλώσσας) αλλά με περιορισμένη εφαρμογή. Το αποφασιστικό βήμα γι’ αυτό που είχε οραματιστεί ο Leibniz έγινε το 1879, με το βιβλίο “Begriffsschrift: μια τυπική γλώσσα της καθαρής σκέψης, διαμορφωμένη πάνω στην αριθμητική”, του γερμανού μαθηματικού και φιλόσοφου Gottlob Frege.
Ο Frege είχε πλήρη επίγνωση των οφειλών του στον Leibniz και την “υπέροχη ιδέα” του. Η νέα του συμβολική σημειογραφία (η Begriffsschrift, εννοιογραφία), έλεγε, σχετιζόταν με την φυσική γλώσα όπως το μηχανικό χέρι με το ανθρώπινο, ή όπως το μικροσκόπιο με το ανθρώπινο μάτι. Ήταν εργαλείο. Το εργαλείο! Όταν ο Frege έτυχε να αναφερθεί στην αλληλογραφία του Leibinz με τον Papin [4Ο Denis Papin, μεταξύ άλλων και εφευρέτης, είχε συνεργαστεί με τον Leibniz γύρω στα 1690 για τον σχεδιασμό μιας ατμομηχανής...] έδωσε έμφαση στο γεγονός ότι ο Papin δεν θα μπορούσε να υλοποιήσει τα σχέδιά του για την ατμομηχανή, όπως ούτε ο Leibniz δεν θα μπορούσε να υλοποιήσει τα σχέδιά του για μια καθολική υπολογιστική μηχανή, εξαιτίας “της ανεπάρκειας των εργαλείων”. Θα έπρεπε να περάσει αρκετός καιρός ανάμεσα στην αρχική σύλληψη της ιδέας και την πλήρη υλοποίησή της:
... Πιστεύω ότι η ατμομηχανή θα είχε φτάσει σε έναν υψηλό βαθμό τελειότητας ήδη τον καιρό του Παπέν, εάν ήταν τότε διαθέσιμες οι σημερινές τεχνικές μας γνώσεις. Αλλά, φυσικά, για να δημιουργηθούν αυτά τα εργαλεία χρειαζόταν το ερέθισμα που έδωσε η ιδέα της ατμομηχανής. (...) Όσον αφορά την υπολογιστική του μηχανή, ο Λάιμπνιτς θεωρούσε τον εαυτό του τυχερό που πρόλαβε να δει μια χοντρική υλοποίησή της. Οι δυσκολίες, κατά πάσα πιθανότητα, ήταν παρόμοιες με αυτές που αφορούσαν την κατασκευή της ατμομηχανής, και εδράζονταν στην ανεπάρκεια των τεχνικών μεθόδων εκείνης της εποχής...[5Χανς Σλούγκα, Φρέγκε: η γέννηση της σύγχρονης λογικής και οι ρίζες της αναλυτικής φιλοσοφίας, πανεπιστημιακές εκδόσεις Κρήτης, 2009.]
Gottlob Frege
Ο Frege (1848 - 1925) έμεινε παραγνωρισμένος για πολλές δεκαετίες· εν μέρει λόγω των έντονων αντισημιτικών ιδεών που ανέπτυξε στα γεράματά του. Έχει “ανακαλυφθεί” απ’ τους ιστορικούς της πληροφορικής (και των επιστημών γενικότερα) μόλις τα τελευταία χρόνια. Κι όχι άδικα. Έζησε τις τελευταίες δεκαετίες του 19ου αιώνα, ταραγμένες από πολλές απόψεις, οπωσδήποτε από σοβαρές κοινωνικές / ταξικές αιτίες (η Παρισινή Κομμούνα, το 1871, δεσπόζει), αλλά οπωσδήποτε και απ’ τις επιστημονικές εξελίξεις. Όπως και άλλοι ο Frege μπλέχτηκε σ’ αυτές τις διανοητικές αναταραχές. Όπως έγραψε αυτοβιογραφικά ο ίδιος:
... Με τα μαθηματικά ξεκίνησα. Η επιστήμη αυτή μου φαινόταν ότι είχε επιτακτικότατα την ανάγκη μιας καλύτερης θεμελείωσης (...). Σε αυτού του είδους τις έρευνες στεκόταν εμπόδιο η λογική ανεπάρκεια της γλώσσας. Αναζήτησα τη γιατρεία στην Εννοιογραφία μου. Κατ’ αυτό τον τρόπο, ήρθα από τα μαθηματικά στη λογική...[6Ο.π.]
Το 1882, τρία χρόνια μετά την έκδοση του Begriffsschrift, ξανατονίζει:
... Προσπάθησα τώρα να συμπληρώσω τη γλώσσα των μαθηματικών τύπων με σημεία για τις λογικές σχέσεις, ώστε κατ’ αυτό τον τρόπο να προκύψει σε πρώτη φάση μια εννοιογραφία για το πεδίο των μαθηματικών. (...) Τουτο δεν αποκλείει τη χρήση των συμβόλων μου σε άλλα γνωστικά πεδία (...). Είτε αυτό συμβεί είτε όχι, η εποπτική αναπαράσταση των μορφών της σκέψης έχει, σε κάθε περίπτωση, μια σημασία που ξεπερνά κατά πολύ το πεδίο των μαθηματικών. Ας δώσουν, λοιπόν, οι φιλόσοφοι κάποια προσοχή σε αυτό το ζήτημα!...[7Ο.π.]
Η διαίσθηση κάποιου τολμηρού (που θα αποδειχθεί πρωτοπόρος) δεν θα πρέπει να υποτιμηθεί: η μετα-γλώττιση (γιατί αυτό είναι η εννοιογραφία του Frege) θα μπορούσε (σκέφτεται) να εφαρμοστεί και σε άλλα γνωστικά πεδία, πέραν των μαθηματικών· όμως η εφαρμογή της στα μαθηματικά επείγει!
Ποιο ήταν το τόσο φλέγον ζήτημα σχετικά με τα μαθηματικά; Το παρουσιάσαμε περιληπτικά στην προηγούμενη συνέχεια (Sarajevo 102: οι αριθμοί, η γοητεία τους, η κρίση...). Οι εξελίξεις σ’ αυτό το θεμελιώδες πεδίο έκοβαν οριστικά κάθε σχέση της αρίθμησης με την εμπειρική σκοπιμότητα που την γέννησε, δηλαδή την μέτρηση / καταμέτρηση απτών ποσοτήτων. Θα λέγαμε ότι κατ’ αυτόν τον τρόπο υπήρχε ένα θανάσιμος κίνδυνος κάτω απ’ τη μύτη των αναπτυσσόμενων επιστημών: να “απογειωθούν” οι αριθμοί και η χρήση τους σε ένα επίπεδο αυτοτελούς “οντολογίας”, επιστρέφοντας, εν μέσω μιας σε εξέλιξη βιομηχανικής επανάστασης, στον μυστικισμό (έως “θεολογία”) των Πυθαγόρειων.
Ευτυχώς (σίγουρα για την επιστημονική εξέλιξη, για την συγκρότηση του σώματος των επιστημονικών γνώσεων και του βάθρου τους, των μαθηματικών) το πρόβλημα άρχισε να αντιπετωπίζεται αλλιώς: με την αναζήτηση μιας γλωσσικής απάντησης για την τάξη (και την “οικονομία”) των μαθηματικών συμβόλων, αρχίζοντας απ’ τους ίδιους τους αριθμούς. Αν δεν είχαν (και δεν μπορούσαν να έχουν) απευθείας “αντιστοίχηση” - με - τα - πράγματα με τι έμοιαζαν; Μα με τις λέξεις! Οι λέξεις, καθ’ εαυτές, δεν έχουν οργανική σχέση με τα πράγματα που ονοματίζουν, έτσι δεν είναι; Η λέξη “τραπέζι” δεν - είναι - το - αντικείμενο - τραπέζι, αφού το ίδιο αντικείμενο μπορεί σε άλλη γλώσσα να ονομάζεται “table”.
Συνεπώς, η Λογική (με κεφαλαίο λάμδα) θεμελίωση των μαθηματικών, δηλαδή του συμβολικού τους ρεπερτορίου και των σχέσεων ανάμεσα σ’ αυτά τα σύμβολα, θα έπρεπε να είναι γλωσσικής τάξης... Ένα είδος “γραμματικής” / “συντακτικού” θα έπρεπε να βρεθεί, όχι όμως για τον (παραδοσιακό λεκτικό) συμβολισμό των εννοιών της καθημερινής ζωής, αλλά για τον συμβολισμό των μαθηματικών (κατ’ αρχήν) εννοιών.
... Το σκεπτικό του Φρέγκε έγκειται στην παραδοχή του ότι οι αριθμητικοί όροι είναι ονόματα, δηλαδή πληρούν τα κριτήρια που έχει θέσει ο ίδιος προκειμένου ένας όρος να αποτελεί κύριο όνομα, και επομένως οι αριθμητικοί όροι πρέπει να αναφέρονται σε συγκεκριμένα αντικείμενα. Τα αντικείμενα αυτά [όμως] δεν μπορεί να είναι φυσικά, μιας και αυτό θα παραβίαζε την επιθυμητή αναλυτικότητα της αριθμητικής. Το αντικείμενο στο οποίο αντιστοιχεί ένας αριθμός πρέπει να είναι ένα λογικό αντικείμενο, το οποίο δεν θα το γνωρίσουμε μέσω της εποπτείας αλλά, λόγω της αρχής του περικειμένου, μέσω της εξοικείωσης μας με το ίδιο το σύστημα της αριθμητικής και την εκμάθηση των αριθμητικών δηλώσεων...[8Ο.π.]
Το “περικείμενο” του Frege, που έχει στρατηγική σημασία για να υπάρχει (αριθμητικό) νόημα σε οποιαδήποτε (αριθμητική) πρόταση είναι αυτό που πολύ αργότερα θα ονομαστεί, από επιστήμονες άλλου γνωστικού πεδίου, συμφραζόμενα. Και τα συμφραζόμενα έχουν στρατηγικό ρόλο στην ανάπτυξη εκείνου που λέγεται “τεχνητή νοημοσύνη”.
Κατά την άποψή μας η σημαντικότερη συνεισφορά του Frege και της “εννοιογραφίας” του στην αναζήτηση της λογικης θεμελίωσης των μαθηματικών ήταν ότι χώρισε το (αριθμητικό) σύμβολο απ’ την έννοια και, χωρίς να υποστηρίξει ότι δεν υπάρχουν έννοιες που εκφράζονται με τα (αριθμητικά) σύμβολα (ασφαλώς και υπάρχουν, αλλά δεν είναι εποπτικά επαληθεύσιμες σαν τέτοιες!... υπάρχουν, για παράδειγμα, φανταστικοί αριθμοί, αλλά αυτοί δεν μετρούν “φανταστικά” αντικείμενα!) αναζήτησε εκείνη την τάξη των μαθηματικών συμβόλων (“λέξεων”, “προτάσεων”, κλπ) που θα ήταν υπόλογη μόνο στη Λογική.
Ο Frege έκανε κάμποσες δεκαετίες πριν τον (κοντινό του ηλικιακά) Ferdinand de Saussure, γλωσσολόγος αυτός (με τον οποίο θα ασχοληθούμε σε επόμενη συνέχεια) την στρατηγική τομή ανάμεσα σε σημαίνον και σημαινόμενο! Την έκανε για πιο περιορισμένη (αλλά εξαιρετικά αναγκαία) χρήση σε σχέση με εκείνην που ακολούθησε μετά τα “μαθήματα γενικής γλωσσολογίας” του Saussure. Αλλά την έκανε με όσο πιο συμπαγή φιλοσοφική τεκμηρίωση μπορούσε (επηρρεασμένος και απ’ τον Καντ, αν και όχι “τυφλά πιστός” του) δημιουργώντας το έδαφος για να αποκτήσουν τα μαθηματικά του καιρού του (και έκτοτε) την πολυπόθητη Λογική συνοχή τους, σαν τεχνητή γλώσσα.
...
Ο ίδιος ο Φρέγκε θεωρούσε ότι στο Begriffsschrift του είχε καταφέρει τέσσερα εξαιρετικά σημαντικά πράγματα:
1) να δημιουργήσει μια συμβολική γλώσσα, μια “γλώσσα της καθαρής σκέψης” - όπως το έθετε στον υπότιτλο του βιβλίου του - η οποία να επιτρέπει την αναπαράσταση του εννοιακού περιεχομένου μιας κρίσης με απόλυτη ακρίβεια·
2) να καταδείξει πως μπορεί κανείς να πραγματοποιήσει λογικούς συμπερασμούς σε αυτή τη γλώσσα και να χειριστεί με καθαρά αξιωματικό τρόπο ό,τι σήμερα ονομάζουμε στοιχειώδη λογική (δηλαδή την προτασιακή και την κατηγορηματική λογική)·
3) να ορίσει τη μαθηματική έννοια του να ακολουθεί ένα αντικείμενο ένα άλλο αντικείμενο εντός μιας σειράς και να αποδείξει ένα θεμελειώδες θεώρημα σχετικά με αυτή την έννοια, κατοχυρώνοντας έτσι τη χρησιμότητα της νέας λογικής για την ανάλυση της αριθμητικής·
4) να πραγματοποιήσει αυτό που ο ίδιος θεωρούσε ως το πρώτο βήμα προκειμένου να καταδειχθεί ο a priori χαρακτήρας των νόμων της αριθμητικής, βήμα απαραίτητο για να προασπίσει τις επιρροές του απ’ τον Λάιμπνιτς και τον Καντ. [9Ο.π.]
...
Είναι πιθανό ότι ο Frege δεν είχε πλήρη συναίσθηση τι είδους δρόμο άνοιγε· αν και ποτέ δεν πρέπει να υποτιμάμε την διαίσθηση τέτοιων ανθρώπων. Η τομή και η διάκριση ανάμεσα σε “σημαινόμενο” και “σημαίνον” για χάρη της αριθμητικής και, μάλιστα, με τέτοιον τρόπο ώστε η τάξη - των - σημαινόντων να μπορεί να οργανωθεί υπό τον έλεγχο της Λογικής χωρίς την καταφυγή στην εμπειρική επαλήθευση των εννοιών, ήταν, τηρουμένων των αναλογιών, ότι έκανε αργότερο ο Taylor για το εργαζόμενο σώμα: την τομή και διάκριση ανάμεσα στην “κίνηση” και την αναπαράστασή της με όρους μετρημένης χρονικής διάρκειας και ακολουθιών, “φυσικής” καταπόνησης (μετρημένης), αποδοτικότητας... Την οργάνωσή των κινήσεων υπό τον έλεγχο μόνο της μηχανικής...
Εκείνο που ξεκίνησε για λογαριασμό της αριθμητικής και των μαθηματικών εξελίχθηκε, τον 20ο αιώνα. Τα επεισόδια είναι ενδιαφέροντα. Η ταιηλοροποίηση της σκέψης έμεινε για πολύ καιρό μακριά απ’ τις προσεγγίσεις του ίδιου του Taylor· δεν τις χρειαζόταν, εφόσον η κοινή πηγή ήταν η ίδια η οργάνωση της επιστημονικής (και ύστερα της τεχνο/επιστημονικής) σκέψης.
Το τι θα μπορούσε να σημαίνει “γλώσσα μηχανής” θα ήταν αδύνατο να το φανταστεί ο Frege. Όμως δίκαια η ιστορία των επιστημών τον τοποθετεί πια στην αφετηρία της γενεαλογίας της.
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
1 - Sarajevo νο 82, Μάρτης 2014, spirit, μια υπέροχη ιδέα (ο Leibniz και οι υπολογιστές).
[ επιστροφή ]
2 - Martin Davis, μηχανές της λογικής: ο δρόμος από τον Leibniz ως τον Turing, εκδ. “εκκρεμές”, 2000 - 2001.
[ επιστροφή ]
3 - Ο.π.
[ επιστροφή ]
4 - Ο Denis Papin, μεταξύ άλλων και εφευρέτης, είχε συνεργαστεί με τον Leibniz γύρω στα 1690 για τον σχεδιασμό μιας ατμομηχανής...
[ επιστροφή ]
5 - Χανς Σλούγκα, Φρέγκε: η γέννηση της σύγχρονης λογικής και οι ρίζες της αναλυτικής φιλοσοφίας, πανεπιστημιακές εκδόσεις Κρήτης, 2009.
[ επιστροφή ]
6 - Ο.π.
[ επιστροφή ]
7 - Ο.π.
[ επιστροφή ]
8 - Ο.π.
[ επιστροφή ]
9 - Ο.π.
[ επιστροφή ]
