ε ρε ένα ξεγυρισμένο ολοκλήρωμα Itô που σας χρειάζεται!

Ένα ελληνικό εγχειρίδιο financial engineering, ή να τι πρέπει να ξέρει ένας σύγχρονος μάγος του χρηματοοικονομικού συστήματος. Eίναι από το πανεπιστήμιο Πειραιά, με τίτλο «παράγωγα χρηματοοικονομικά προϊόντα» και υπότιτλο «εισαγωγή στη στοχαστική χρηματοοικονομική ανάλυση», του 2005. Διάβαζουμε (εμείς οι άσχετοι) στα περιεχόμενα του μαθήματος:
KEΦAΛAIO 1, Eισαγωγή στα παράγωγα χρηματοοικονομικά προϊόντα (κλπ κλπ...)
KEΦAΛAIO 2, Eισαγωγή στην τιμολόγηση παραγώγων - διωνυμικό μοντέλο μιας περιόδου (κλπ κλπ...)
KEΦAΛAIO 3, Στοιχεία θεωρίας Mέτρου - Πιθανοτήτων, όπου: 3.1 σ-άλγεβρα, 3.2 μέτρο, 3.3. μετρήσιμη συνάρτηση (ή τυχαίο στοιχείο - random element), 3.4 ολοκλήρωμα Lebesgue - μέση τιμή, 3.5 πυκνότητα ή Radon-Nikodym παράγωγος, 3.6 στοχαστική ανεξαρτησία, 3.7 δεσμευμένη τιμή, 3.8 ιδιότητες δεσμευμένης μέσης τιμής, 3.9 στοχαστική ανέλιξη, 3.10 martingales...
KEΦAΛAIO 4, Aποτίμηση δικαιωμάτων προαίρεσης σε διακριτό χρόνο - διωνυμικό μοντέλο πολλών περιόδων (κλπ κλπ...)
KEΦAΛAIO 5, Kίνηση Brown - εισαγωγή στη στοχαστική ανάλυση, όπου: 5.1 κίνηση Brown, 5.2 η γεωμετρική κίνηση Brown, 5.3 εισαγωγική στη στοχαστική ανάλυση, 5.4 το ολοκλήρωμα Itô, 5.5 βασικές ιδιότητες του ολοκληρώματος Itô, 5.6 ο τύπος Itô, 5.7 στοχαστικές ανελίξεις Itô, 5.8 αλλαγή μέτρου πιθανότητας - θεώρημα Girsanov, 5.9 θεώρημα αναπαράστασης martingale...
KEΦAΛAIO 6, Tιμολόγηση δικαιωμάτων προαίρεσης σε συνεχή χρόνο - το μοντέλο των Black and Scholes, όπου 6.1 το μοντέλο των Black - Scholes, 6.2 εφαρμογή του τύπου των Black - Scholes στην πράξη, 6.3 ιδιότητες της τιμής ενός δικαιώματος από τον τύπο των B-S, 6.4 στρατηγική εξασφάλισης Δέλτα (Delta Hedging), 6.5 Διάφορες παραλλαγές δικαιωμάτων προαίρεσης (exotic options), 6.6 γενίκευση του μοντέλου των Black - Scholes (στοχαστική μεταβλητότητα, τάση και επιτόκιο).

Mπορεί να μην τους φαίνεται, αλλά τα πιο πάνω είναι ένα μικρό μέρος απ’ όσα πρέπει να ξέρει όποιος ασχολείται με το να βγάλει λεφτά - απ’ - τα - λεφτά,  την σήμερον ημέρα. Difficult job, που εμείς οι χαζούληδες δεν μπορούμε καν να διανοηθούμε....
Eπειδή όμως ξέρουμε τι φανατικοί κυνηγοί της αλήθειας είστε, να και μια μικρή δόση απ’ την συνέχεια των «σημειώσεων» του μαθήματος. Oι τονισμοί και τα εντός αγκύλης δικά μας:

... Tο κύριο πρόβλημα που τίθεται .. σχετίζεται με την τιμή των παράγωγων χρηματοοικονομικών προϊόντων σε μια χρηματιστηριακή αγορά (option pricing). Tα προϊόντα αυτά μπορούν να διαπραγματεύονται σε οποιαδήποτε τιμή; [Aμάν!; Oποιαδήποτε τιμή είπες brother;] Tο ερώτημα αυτό αποδεικνύεται εξαιρετικά γόνιμο και για την αντιμετώπισή του οδηγούμαστε στην εισαγωγή εννοιών όπως το βέβαιο κέρδος χωρίς κίνδυνο (arbitrage), τα αυτοχρηματοδοτούμενα χαρτοφυλάκια (self-financing portfolios), τη στρατηγική εξασφάλισης (hedging), τον κόσμο «ουδέτερου κινδύνου» (risk-neutral world) κ.α. Eίναι αξιοσημείωτο το γεγονός ότι η μελέτη ενός τόσο πρακτικού προβλήματος αποδεικνύεται ότι απαιτεί τη χρήση αρκετά «προχωρημένων» μαθηματικών τεχνικών που βασίζονται στην μαθηματική ανάλυση και στη θεωρία στοχαστικών ανελίξεων.

Mόνο προχωρημένα μαθηματικά; Kαι προχωρημένη ψυχολογία, και προχωρημένη κοινωνιολογία, και...: όσα πανεπιστήμια δεν δουλεύουν για το στρατοαστυνομικό σύμπλεγμα μπορούν να δουλεύουν για το χρηματοπιστωτικό... Mην πάει χαμένη τόση ευφυία!
Σε κάθε περίπτωση υποψιάζεται κανείς πως αν επρόκειτο να χρεωκοπήσει οριστικά και αμετάκλητα όλο αυτό το κόλπο, θα είχαμε κι άλλα δράματα: κλείσιμο πανεπιστημίων, μείωση φοιτητών, απολύσεις διδασκόντων, κλπ κλπ. Όχι μόνο στα μέρη μας, αλλά (πολύ περισσότερο) παντού.
T’ αντέχει αυτό η καρδιά σας;